干貨：2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)備考經(jīng)驗(yàn)

　　摘要：馬上暑假，不知道考研路上的各位學(xué)子復(fù)習(xí)的怎么樣了，是否已經(jīng)成竹在胸? 考研數(shù)學(xué)你復(fù)習(xí)到哪一步了?在這里，幫幫提醒大家：線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占22%，雖然不及高數(shù)，但如果復(fù)習(xí)不好，將會(huì)影響整個(gè)考試成績(jī)，所以，大家還是要足夠重視才行。

　　線性代數(shù)概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系。線性代數(shù)的考題與高等數(shù)學(xué)、概率部分考題最大的不同就是，線性代數(shù)的一道考題可能會(huì)牽涉到行列式、矩陣、向量等等很多知識(shí)點(diǎn)，這是因?yàn)榫€性代數(shù)各個(gè)章節(jié)知識(shí)之間聯(lián)系非常緊密，知識(shí)是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣且互相融合的。因此考研復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)該先充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法等。在掌握基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的基礎(chǔ)上，多做一些基本題來(lái)鞏固基本知識(shí)，并及時(shí)總結(jié)，學(xué)會(huì)舉一反三，融會(huì)貫通。

　　新東方在線考研總結(jié)以往經(jīng)驗(yàn)，我們?yōu)榇蠹伊信e線代五大重點(diǎn)部分：

　　第一、 行列式

　　行列式這部分主要是利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值，沒(méi)有太多內(nèi)容，行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，矩陣。

　　矩陣是基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個(gè)線代。矩陣的運(yùn)算很重要，尤其不要做非法的運(yùn)算(因?yàn)榇蠹伊?xí)慣了數(shù)的運(yùn)算，在做矩陣運(yùn)算的時(shí)候容易受到數(shù)的影響，所以這個(gè)地方大家要把它搞清楚)。矩陣運(yùn)算里一個(gè)很重要的就是初等變換。我們?cè)诮夥匠探M，求特征向量都離不開(kāi)這部分內(nèi)容。這是我們矩陣部分的重點(diǎn)。

　　第二、 向量

　　向量這部分是邏輯性非常強(qiáng)的部分，主要包括證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無(wú)關(guān))，線性表出等問(wèn)題，此問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān) (無(wú)關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。

　　第三、 特征值、特征向量

　　要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣。反過(guò)來(lái)，可由A的特征值，特征向量來(lái)確定A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A.

　　第四、 二次型

　　二次型的內(nèi)容是針對(duì)于只考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)。二次型只要把其矩陣對(duì)應(yīng)寫(xiě)出來(lái)，其問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)稱矩陣的對(duì)角型來(lái)討論。所以這部分的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的內(nèi)容了。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識(shí)自然就掌握了。

　　以往線性代數(shù)的題目，都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。除了考察學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力以外，重點(diǎn)考察合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，我們應(yīng)該把基礎(chǔ)打好之后，再通過(guò)多做題來(lái)鍛煉自己的綜合思維，通過(guò)做一些綜合性較強(qiáng)的題目，做完之后多總結(jié)，達(dá)到對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。

　　希望2021考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)你能夠把握自如，為整個(gè)考研數(shù)學(xué)成績(jī)錦上添花!

　　?幫幫友情提示：干貨：[數(shù)三]2021考研數(shù)學(xué)大綱之線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)預(yù)測(cè)