數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)：概率論重點內(nèi)容總結(jié)

　　摘要：今天對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這么學(xué)科中的重點內(nèi)容和典型題型做出一個總結(jié)，幫助小伙伴們在復(fù)習(xí)中抓住主要矛盾，從而提高復(fù)習(xí)效率。

　　?第一章隨機事件和概率

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　·四個關(guān)系：包含，相等，互斥，對立；

　　·五個運算：并，交，差；

　　·四個運算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律(德摩根律)；

　　·概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式；

　　·五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；

　　·條件概率；

　　·利用獨立性進行概率計算；

　　·重伯努利概型的計算.

　　近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核，都會用到第一章的知識。

　　二、常見典型題型：

　　1.隨機事件的關(guān)系運算；

　　2.求隨機事件的概率；

　　3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式.

　　?第二章隨機變量及其分布

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　·隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)；

　　分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)；

　　·八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用；

　　·會計算與隨機變量相聯(lián)系的任一事件的概率；

　　·隨機變量簡單函數(shù)的概率分布.

　　近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機變量函數(shù)的分布.

　　二、常見典型題型：

　　1.求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)；

　　2.一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定；

　　3.反求或判定分布中的參數(shù)；

　　4.求一維隨機變量在某一區(qū)間的概率；

　　5.求一維隨機變量函的分布.

　　?第三章二維隨機變量及其分布

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　·二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì)，

　　·邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，

　　·隨機變量的獨立性及不相關(guān)性，

　　·一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，

　　·幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布.

　　本章是概率論重點部分之一！應(yīng)著重對待。

　　二、常見典型題型：

　　1.求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；

　　2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；

　　3.求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度；

　　4.兩個或多個隨機變量的獨立性或相關(guān)性的判定或證明；

　　5.與二維隨機變量獨立性相關(guān)的命題；

　　6.求兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù)；

　　7.求兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率.

　　?第四章隨機變量的數(shù)字特征

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　·隨機變量的數(shù)字特征定義(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))；

　　·常見分布的數(shù)字特征；

　　·利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征；

　　·根據(jù)一維和二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

　　二、常見典型題型：

　　1.求一維隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征；

　　2.求二維隨機變量或函數(shù)的數(shù)字特征；

　　3.求兩個隨機變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)；

　　4.數(shù)字特征在經(jīng)濟中的應(yīng)用題.

　　?第五章大數(shù)定律和中心極限定理

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　·三個大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律；

　　·兩個中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理.

　　本章的內(nèi)容不是重點，也不經(jīng)?？迹灰堰@些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了.

　　二、常見典型題型：

　　1.估計概率的值；

　　2.與中心極限定理相關(guān)的命題.

　　?第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　·數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩，

　　·常見統(tǒng)計量：包括標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、卡方分布、分布和分布，要掌握這些分布對應(yīng)隨機變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表，

　　·正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布.

　　本章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，也是重點之一

　　二、常見典型題型：

　　1.樣本容量的計算；

　　2.分位數(shù)的求解或判定；

　　4.總體或統(tǒng)計量的分布函數(shù)的求解或判定或證明；

　　5.求總體或統(tǒng)計量的數(shù)字特征.

　　?第七章參數(shù)估計與假設(shè)檢驗

　　一、本章的重點內(nèi)容：

　　·參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念；

　　·一階或二階矩估計和最大似然估計法；

　　·未知參數(shù)的置信區(qū)間；

　　·單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間；

　　·兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

　　本章重點是矩估計法和最大似然估計法，是常考題型，有時題目會要求驗證所得估計量的無偏性

　　二、常見典型題型：

　　1.統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性；

　　2.參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征；

　　3.參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征；

　　4.求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間.

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