考研數(shù)學沖刺復(fù)習：二重積分難點解法

　　摘要：在備考的后期考研數(shù)學復(fù)習效率很重要，考生要注意多刷題，多總結(jié)。以下是幫幫為大家整理的二重積分的計算思路的講解，希望能夠?qū)Υ蠹业目佳袀淇加幸欢◣椭?br />
　　計算二重積分的基本思路是將其化作累次積分(也即兩次定積分)，要把二重積分化為累次積分，有兩個主要的方式：一是直接使用直角坐標，二是使用極坐標。這是我們計算二重積分的兩個主要的武器。

　　首先，對直角坐標來說，主要考點有兩個：一是積分次序的選擇，基本原則有兩個：一是看區(qū)域，選擇的積分次序一定要便于定限，說得更具體一點，也就是要盡量避免分類討論;二是看函數(shù)，要盡量使第一步的積分簡單，選擇積分次序的最終目的肯定是希望是積分盡可能地好算一些，實踐表明，大多數(shù)時候，只要讓二重積分第一步的積分盡可能簡單，那整個積分過程也會比較簡潔，所以我們在拿到一個二重積分之后，可以根據(jù)它的被積函數(shù)考慮一下第一步把哪個變量看成常數(shù)更有利于計算，從而確定積分次序。二是定限，完成定限之后，二重積分就被化為了兩次定積分，就可以直接計算了。

　　以上是我們計算二重積分的主體思路，在此基礎(chǔ)之上，我們還可以利用對稱性，它在二重積分的計算中雖然屬于輔助性的技能，但如果恰當使用的話，還是可以明顯地簡化計算。

　　二重積分中的對稱性分為兩種：一是奇偶性，二是輪換對稱性。一般來說，對稱性應(yīng)該使用在拿到一個二重積分之后的第一步，只要積分區(qū)域關(guān)于某坐標軸是對稱的，就要先檢驗被積函數(shù)是否具有相應(yīng)的對稱性，尤其要注意有沒有奇函數(shù)，以盡可能地簡化計算。

　　2019考研初試在即，大家一定要保持狀態(tài)，爭取在最后的沖刺階段能讓自己的成績有一個新的提升。

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