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沖刺數(shù)學(xué)拿高分?線代考點(diǎn)指向指明方向

  摘要:幫幫整理分享性代數(shù)的考察重點(diǎn),還沒有掌握的同學(xué)要抓緊看,沖刺復(fù)習(xí)時(shí)間有限,大家要重點(diǎn)攻克難點(diǎn)要點(diǎn),不明白的知識(shí)點(diǎn)要強(qiáng)化訓(xùn)練。

  在考研數(shù)學(xué)的各個(gè)卷種中,線性代數(shù)占22%,約34分,每年的考題里,線性代數(shù)穩(wěn)定的考查2道選擇題、1道填空題和2道解答題。以下就考題中的考點(diǎn)考查方式為大家做個(gè)總結(jié)。

  一、客觀題(選擇題和填空題)

  常考查矩陣的性質(zhì)、計(jì)算以及向量的線性相關(guān)性等知識(shí)點(diǎn)。向量的線性相關(guān)性是比較難的一部分內(nèi)容,大家復(fù)習(xí)的時(shí)候要記住相關(guān)的結(jié)論并深刻理解,最好是能夠自己試著證明結(jié)論,這樣有助于鞏固掌握相關(guān)結(jié)論。而矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算,是每年客觀題考查的最多的,像初等矩陣的運(yùn)算、伴隨矩陣的性質(zhì)、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等,非常多而且聯(lián)系緊密,需要我們在復(fù)習(xí)的時(shí)候總結(jié),做題的時(shí)候看用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn),把它們摘列在筆記本上。如果做題多了,你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些性質(zhì)是高頻考點(diǎn),幾乎每年都考,而且這些性質(zhì)是怎么考的,什么時(shí)候該用這些性質(zhì),在真題或是模擬題中都有著規(guī)律的反映。

  二、解答題

  近幾年來看,都是考查計(jì)算題的,或者以計(jì)算為考查內(nèi)容的證明題。其中,線性方程組是每年必考的,或者考查向量的線性表出問題,實(shí)際上也可以歸結(jié)為線性方程組的問題,一個(gè)向量能否或是如何由一組向量來線性表示,也就是考查相應(yīng)的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。另外,對于解的結(jié)構(gòu),也需要大家深入理解,給出解的形式,要能夠知道相應(yīng)的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以,大家復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法,不但要知道如何解,還要能夠快速準(zhǔn)確的解出來;同時(shí),還要弄清楚解線性方程組和相應(yīng)的向量問題是如何轉(zhuǎn)化的。

 

      而特征值和特征向量,不但是重要考點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn)之一,也是解答題考查的內(nèi)容。最近幾年考題,不再是簡單的給出一個(gè)矩陣,然后求特征值特征向量,求相似對角化的問題了。常見的形式,是不給出矩陣,而是給出部分特征值或部分特征向量,讓大家反過來求出矩陣,或是相似對角化。這樣的問題,就需要我們對特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解,對于常用的性質(zhì)結(jié)論也要掌握的非常熟悉,比如特征值和行列式的關(guān)系,特征值和跡的關(guān)系等等。只有這樣才可能解的出來。二次型的問題可以轉(zhuǎn)化為相似對角化的問題,因?yàn)槎涡秃退膶?shí)對稱矩陣是一一對應(yīng)的。這樣就歸于前面的問題了。

  綜合來看,線性代數(shù)的內(nèi)容沒有高數(shù)那么多,但是知識(shí)體系相對比較松散,大家容易找不到重點(diǎn)。復(fù)習(xí)的時(shí)候,要對照考試大綱,分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的,性質(zhì)定理該歸納的歸納,該理解的理解。更重要的,一定要強(qiáng)化訓(xùn)練,不但要清楚一道題怎么解,更要實(shí)實(shí)在在的把它寫出來,“眼高手低”是很多復(fù)習(xí)線代的同學(xué)的通病。及時(shí)總結(jié),強(qiáng)化練習(xí),相信只要大家這樣去做,就一定能夠在最短的時(shí)間內(nèi),完全掌控線性代數(shù),拿到高分甚至滿分。

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