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考研396數(shù)學:線性代數(shù)知識點大總結(jié)

  摘要:線性代數(shù)在396數(shù)學中占有重要地位,必須予以高度重視。和微積分與概率相比,由于線性代數(shù)的學科特點,同學們更應該要注重對知識點的總結(jié)。線性代數(shù)試題 的特點比較突出,以計算題為主,因此,同學們必須注重計算能力。下面,就將線代中重點內(nèi)容和典型題型做總結(jié),希望對同學們復習有幫助。

 

  
  ?行列式
  行列式在整張試卷中所占比例不是很大,不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運算,與行列式有關(guān)的考題也不少,例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組等問題中都會涉及到行列式。如果試卷中沒有獨立的行列式的試題,必然會在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。所以要熟練掌握行列式常用的計算方法。
  1.重點內(nèi)容:行列式計算
  (1)降階法
  這是計算行列式的主要方法,即用展開定理將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形,化簡之后再展開。
 ?。?)特殊的行列式
  有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三線型行列式、爪型行列式等等,必須熟練掌握相應的計算方法。
  2.常見題型
 ?。?)數(shù)字型行列式的計算
 ?。?)抽象行列式的計算
 ?。?)含參數(shù)的行列式的計算

  ?矩陣
  矩陣是線性代數(shù)的核心,是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。
  1.重點內(nèi)容:
  (1)矩陣的運算
 ?。?)伴隨矩陣
  (3)可逆矩陣
 ?。?)初等變換和初等矩陣
 ?。?)矩陣的秩
  2.常見題型:
 ?。?)計算方陣的冪
 ?。?)與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題
 ?。?)有關(guān)初等變換的命題
 ?。?)有關(guān)逆矩陣的計算與證明

  ?向量
  向量部分既是重點又是難點,由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求,導致考生在學習理解上的困難??忌辽僖崂砬宄R點之間的關(guān)系,最好能獨立證明相關(guān)結(jié)論。
  1.重點內(nèi)容:
 ?。?)向量的線性表示
  線性表示經(jīng)常和方程組結(jié)合考察,特點:表面問一個向量可否由一組向量線性表示,其實本質(zhì)需要轉(zhuǎn)換成方程組的內(nèi)容來解決,經(jīng)常結(jié)合出大題。
 ?。?)向量組的線性相關(guān)性
  向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點,也是考研的重點。同學們一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念,熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應用,還應與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系,從各個側(cè)面加強對線性相關(guān)性的理解。
 ?。?)向量組等價
  (4)向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩
  2.常見題型:
 ?。?)判定向量組的線性相關(guān)性
  (2)向量組線性相關(guān)性的證明
 ?。?)判定一個向量能否由一向量組線性表出
  (4)向量組的秩和極大無關(guān)組的求法

  ?線性方程組
  往年考題中,方程組出現(xiàn)的頻率較高,幾乎每年都有考題,也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。
  1.重點內(nèi)容
  (1)齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)
 ?。?)齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解
  (3)齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)
  2.常見題型
 ?。?)線性方程組的求解
 ?。?)方程組解向量的判別及解的性質(zhì)
 ?。?)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
  (4)非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)
  同學們可以對照以上內(nèi)容和題型,多問問自己是否已熟練掌握相關(guān)知識點和對應題型的解答。應該說考研數(shù)學最簡單的部分就是線性代數(shù),但這部分的難點就在于概念非常多而且相互聯(lián)系,線代貫穿的主線就是求方程組的解,只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹,再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡單。

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