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2016考研數(shù)學:概率運算五大公式

  摘要:概率題既在考研數(shù)學中有,經(jīng)濟聯(lián)考中也占有一定比例。今天,就讓我們一起了解一下概率運算中的五大公式。

 

  概率論與數(shù)理統(tǒng)計在考研數(shù)學中占22%,約34分,在396經(jīng)濟聯(lián)考中占14分,事件概率計算的五大公式是數(shù)一、數(shù)三,396考綱中都有要求的內(nèi)容,所以比較基礎(chǔ)也比較重要。今天,來和大家談?wù)劯怕视嬎愕奈宕蠊健?br />   五大公式包括減法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。

  1、減法公式,P(A-B)=P(A)-P(AB)。此公式來自事件關(guān)系中的差事件,再結(jié)合概率的可列可加性總結(jié)出的公式。
  2、加法公式,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。此公式來自于事件關(guān)系中的和事件,同樣結(jié)合概率的可列可加性總結(jié)出來。學生還應(yīng)掌握三個事件相加的加法公式。
  以上兩個公式,在應(yīng)用當中,有時要結(jié)合文氏圖來解釋會更清楚明白,同時這兩個公式在考試中,更多的會出現(xiàn)在填空題當中。所以記住公式的形式是基本要求。
  3、乘法公式,是由條件概率公式變形得到,考試中較多的出現(xiàn)在計算題中。在復習過程中,部分同學分不清楚什么時候用條件概率來求,什么時候用積事件概率來求。比如“第一次抽到紅球,第二次抽到黑球”時,因為第一次抽到紅球也是未知事件,所以要考慮它的概率,這時候用積事件概率來求;如果“在第一次抽到紅球已知的情況下,第二次抽到黑球的概率”,這時候因為已知抽到了紅球,它已經(jīng)是一個確定的事實,所以這時候不用考慮抽紅球的概率,直接用條件概率,求第二次取到黑球的概率即可。
  4、全概率公式
  5、貝葉斯公式

  以上兩個公式是五大公式極為重要的兩個公式。結(jié)合起來學習比較容易理解。首先,這兩個公式首先背景是相同的,即,完成一件事情在邏輯或時間上是需要兩個步驟的,通常把第一個步驟稱為原因。其次,如果是“由因求果”的問題用全概率公式;是“由果求因”的問題用貝葉斯公式。例如;買零件,一個零件是由A、B、C三個廠家生產(chǎn)的,分別次品率是a%,b%,c%,現(xiàn)在求買到次品的概率時,就要用全概率公式;若已知買到次品了,問是A廠生產(chǎn)的概率,這就要用貝葉斯公式了。這樣我們首先分清楚了什么時候用這兩個公式。
  那么,在應(yīng)用過程中,我們要注意的問題就是,如何劃分完備事件組。通常我們用“因”來做為完備事件組劃分的依據(jù),也就是看第一階段中,有哪些基本事件,根據(jù)他們來劃分整個樣本空間。
  最后,在考試中,我們會和他們怎么相遇呢?由于全概率公式在整個概率中都占有非常重要的地位,近5年考試中,沒有明確考查全概率公式的題目,但是在最后的計算題中,不止一次的出現(xiàn),用全概率公式的思想去求分布律或密度函數(shù)。所以同學在復習過程當中,對這個公式要重點掌握。

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