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干貨:2021考研數(shù)學:高數(shù)牢記定理(六)

  對于考研數(shù)學來說,高數(shù)部分很重要,要想拿分,須把一些定理記牢。為此,幫幫整理了“2021考研數(shù)學:高數(shù)定理牢記(六)”的文章,希望對大家有所幫助。

  ?二重積分

  1、二重積分的一些應用

  曲頂柱體的體積曲面的面積(A=&int&int&radic[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]d&sigma)

  平面薄片的質量平面薄片的重心坐標(x=1/A&int&intxd&sigma,y=1/A&int&intyd&sigma其中A=&int&intd&sigma為閉區(qū)域D的面積。

  平面薄片的轉動慣量(Ix=&int&inty2&rho(x,y)d&sigma,Iy=&int&intx2&rho(x,y)d&sigma其中&rho(x,y)為在點(x,y)處的密度。

  平面薄片對質點的引力(FxFyFz)

  2、二重積分存在的條件

  當f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時,極限存在,故函數(shù)f(x,y)在D上的二重積分定存在。

  3、二重積分的一些重要性質

  如果在D上,f(x,y)&le&psi(x,y),則有不等式&int&intf(x,y)dxdy&le&int&int&psi(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|&lef(x,y)&le|f(x,y)|又有不等式|&int&intf(x,y)dxdy|&le&int&int|f(x,y)|dxdy.性質設M,m分別是f(x,y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值,&sigma是D的面積,則有m&sigma&le&int&intf(x,y)d&sigma&leM&sigma。

  ?幫幫友情提示:干貨:2021考研數(shù)學:高數(shù)牢記定理(五)

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