干貨：2021考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)總結(jié)復(fù)習(xí)四部曲

　　目前已經(jīng)到了六月，考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)應(yīng)該復(fù)習(xí)完成二輪了，很多同學(xué)只注重高數(shù)的復(fù)習(xí)，對(duì)其他兩科的重視度不夠，這樣的情況下其他兩科知識(shí)點(diǎn)很可能給你拉分，不能忽視考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代與概率的復(fù)習(xí)，幫幫整理了“2021考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)總結(jié)復(fù)習(xí)四部曲”的文章，希望對(duì)大家有所幫助。

　　1.掌握基本概念

　　在線(xiàn)代中，定義特別重要，定義往往是掌握原理的出發(fā)點(diǎn)的，例如線(xiàn)性相關(guān)無(wú)關(guān)，矩陣的關(guān)系中等價(jià)，相似，合同等。把這些說(shuō)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格的表示出來(lái)就是定義，然后再分析相互之間有什么聯(lián)系。考研數(shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一些考查說(shuō)法的選擇題，這類(lèi)題就是專(zhuān)撿那些易混淆部分來(lái)考的，命題人可謂是挖空心思，無(wú)孔不入，大家可以翻翻歷年看看就明白了。

　　線(xiàn)性代數(shù)的概念很多，重要的概念有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出，線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　2.弄清聯(lián)系和區(qū)別

　　線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，相互滲透，各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此解題方法靈活多變。記住知識(shí)點(diǎn)不是難事，但要把握好知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系，非得下一番功夫不可。

　　首先要把握定理和公式成立的條件，一定要注意同時(shí)把某一知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的適用條件掌握好!再者要弄清知識(shí)點(diǎn)之間的縱橫聯(lián)系，另外還有容易混淆的地方，如矩陣的等價(jià)和向量組的等價(jià)之間的關(guān)系，線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性表示等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家做線(xiàn)性代數(shù)部分的大題也有很大的幫助。

　　3.建立知識(shí)框架

　　基礎(chǔ)階段線(xiàn)代要大概圍繞以下內(nèi)容建立知識(shí)框架，即線(xiàn)性方程組，向量，秩，矩陣運(yùn)算。建立知識(shí)框架，類(lèi)似于圍棋中的布局，要想下好棋，大局觀(guān)非常重要，這在線(xiàn)性代數(shù)尤其重要。

　　線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)：線(xiàn)性方程組，線(xiàn)代貫穿的主線(xiàn)就是求方程組的解，換言之，可以把線(xiàn)性代數(shù)看作是在研究線(xiàn)性方程組這一對(duì)象的過(guò)程中建立起來(lái)的學(xué)科，不管是向量的線(xiàn)性相關(guān)，線(xiàn)性表示，還是求特征向量，都是圍繞線(xiàn)性方程組。關(guān)于線(xiàn)性方程組的解，有三個(gè)問(wèn)題值得討論：(1)方程組是否有解，即解的存在性問(wèn)題(2)方程組如何求解，有多少個(gè)解(3)方程組有不止一個(gè)解時(shí)，這些不同的解之間有無(wú)內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

　　線(xiàn)性方程組求解主要是高斯消元法，在利用求解的過(guò)程中涉及到一種重要的運(yùn)算，即把某一行的倍數(shù)加到另一行上，也就是說(shuō)，為了研究從線(xiàn)性方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)判斷它有沒(méi)有解，有多少解的問(wèn)題，需要定義這樣的運(yùn)算，這提示我們可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)為直接研究這種對(duì)n元有序數(shù)組的數(shù)量乘法和加法運(yùn)算，即向量。例如大家可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單例子體會(huì)線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)(零向量一定線(xiàn)性無(wú)關(guān)、單個(gè)非零向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)、單位向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)等等)。也可以從多個(gè)角度(線(xiàn)性組合角度、線(xiàn)性表出角度、齊次線(xiàn)性方程組角度)體會(huì)線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)的本質(zhì)。這部分內(nèi)容概念多，定理性質(zhì)也多，光憑記憶是很難掌握的。

　　秩是一個(gè)非常深刻而重要的概念，就可以判斷向量組是線(xiàn)性相關(guān)還是線(xiàn)性無(wú)關(guān)，有了秩的概念以后，我們可以把線(xiàn)性相關(guān)的向量組用它的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組來(lái)替換掉，從而得到線(xiàn)性方程組有解的充分要條件：若系數(shù)矩陣的列向量組的秩和增廣矩陣的列向量組的秩相等，則有解，若不等，則無(wú)解。秩的靈活運(yùn)用，充分體現(xiàn)了線(xiàn)性代數(shù)中推理和抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)要好好體會(huì)，因此有要進(jìn)一步好好研究向量組的秩的計(jì)算方法。

　　在研究線(xiàn)性方程組的解的過(guò)程當(dāng)中，同學(xué)們注意到矩陣及其秩有著重要的地位和應(yīng)用，故還有要對(duì)矩陣及其運(yùn)算進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究，建立這方面的知識(shí)框架。

　　4.做題鞏固

　　初步掌握知識(shí)點(diǎn)以后要做什么?自然是用于解題了，做題一定要建立在完成知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)的基礎(chǔ)上，好將自己的總結(jié)筆記分成兩類(lèi)，一類(lèi)是知識(shí)點(diǎn)筆記，一類(lèi)是題型思路歸納，這樣一來(lái)反饋學(xué)習(xí)效果更明顯，思路更清晰。一定要加強(qiáng)訓(xùn)練，做題鞏固，并注重邏輯性與敘述表述。

　　相信大家通過(guò)以上復(fù)習(xí)建議，并不斷地歸納總結(jié)，初步搞清知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，就能逐步使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，這就為強(qiáng)化階段的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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