一站式解決：考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誤區(qū)、復(fù)習(xí)策略

　　?復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)可以借鑒的小經(jīng)驗(yàn)
　　1、輪次重疊法。復(fù)習(xí)之路漫長(zhǎng)，不少同學(xué)會(huì)有這樣的感受，等到第二輪開(kāi)始看高數(shù)時(shí)，中間間隔了復(fù)習(xí)線代概率的一段時(shí)間，都忘得差不多了。對(duì)于這樣的問(wèn)題，可以采取輪次重疊法，即:一輪高數(shù)結(jié)束時(shí)，開(kāi)始復(fù)習(xí)線代概率，同時(shí)對(duì)高數(shù)復(fù)習(xí)過(guò)的東西做一些回顧，并適當(dāng)練習(xí)，相當(dāng)于為二輪高數(shù)預(yù)熱。注意此時(shí)的時(shí)間分配，仍以線代概率一輪為主，而高數(shù)的預(yù)熱與回顧只是為了記憶不冷卻，達(dá)到目標(biāo)就行，不必真的完全展開(kāi)高數(shù)二輪。

　　2、開(kāi)“藥方”法。此法是從論壇上一位學(xué)長(zhǎng)的考研經(jīng)驗(yàn)貼中學(xué)來(lái)，他數(shù)一考了147分，也在這里感謝這位學(xué)長(zhǎng)在帖子里答復(fù)我的提問(wèn)。所謂開(kāi)藥方法，比錯(cuò)題回顧更高一層次。最低境界的做題，就是做完對(duì)答案；稍微好一點(diǎn)，搜集錯(cuò)題，時(shí)常回顧；而開(kāi)藥方是更積極的做法。具體操作如下：例如一個(gè)高數(shù)證明，自己做的時(shí)候沒(méi)有搞定，對(duì)答案做完后，請(qǐng)思考自己做的時(shí)候是哪幾步?jīng)]有突破。例如，對(duì)左邊式子的放縮沒(méi)有想到，利用算術(shù)平均大于幾何平均放縮不熟練。Ok，標(biāo)注在題目旁邊，同時(shí)做下標(biāo)記，摘進(jìn)做題日志(這個(gè)日志是我自己的發(fā)明，可以省去把錯(cuò)題抄下來(lái)的繁雜功夫，只需要標(biāo)注是哪一天，哪本書(shū)哪頁(yè)的錯(cuò)題即可)。又比如一道線代題，自己已經(jīng)用方程組形式做且做對(duì)，但也可以用向量形式做，且更簡(jiǎn)單，那么也做出標(biāo)注：向量形式更簡(jiǎn)單，沒(méi)想到原因：對(duì)各方程組的向量轉(zhuǎn)化運(yùn)用不靈活，諸如此類。這樣做有兩個(gè)好處：1.做完題后還多了一次積極審視思考，使得收獲更大；2.過(guò)段時(shí)間回頭過(guò)錯(cuò)題時(shí)也能檢查下當(dāng)時(shí)的不足，以及現(xiàn)在解決了沒(méi)有。如果不這樣做相信時(shí)間久了當(dāng)時(shí)為何沒(méi)做出或是用的什么方法都忘了。
　　3、套卷編組循環(huán)訓(xùn)練法。這招也是從論壇學(xué)長(zhǎng)處學(xué)來(lái)，專用于第三輪。前面說(shuō)過(guò)考前需要做一定量的模擬卷以磨礪狀態(tài)，但在選擇試卷中又令人糾結(jié)了，選誰(shuí)的模擬呢？選難的，還是簡(jiǎn)單一點(diǎn)的？只做某個(gè)人的會(huì)不會(huì)風(fēng)格太單一呢？套卷編組解決了這一難題。舉個(gè)例子，我們打算在考前做30多套試卷，選中的模擬試卷是400題，合工大，張宇8套，那么我們就可以把他混合編組，例如第一組：2套400題，2套合工大，2套張宇，這樣可以保證在一個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi)體驗(yàn)不同風(fēng)格的題目，增強(qiáng)應(yīng)對(duì)各種場(chǎng)景的能力。一組完成后，不是立即去做下一組，而是結(jié)合這一組的模擬情況做一個(gè)小總結(jié)，看看自己暴露出了哪些不足，結(jié)合過(guò)去的錯(cuò)題，筆記及時(shí)查漏補(bǔ)缺，然后再進(jìn)入下一組。這樣4-6組做下來(lái)，基本可以做到胸有成竹的上考場(chǎng)了。

　　?分階段復(fù)習(xí)策略
　　一、基礎(chǔ)階段
　　很多人習(xí)慣于在攻略中找明確的時(shí)間段，這一點(diǎn)我覺(jué)得很奇怪。每個(gè)人考研開(kāi)始著手的時(shí)間不同，因此就有了不同的時(shí)段和節(jié)奏，如果對(duì)一個(gè)6月才開(kāi)始復(fù)習(xí)的同學(xué)說(shuō)7月你必須完成基礎(chǔ)段，簡(jiǎn)直是開(kāi)玩笑?；A(chǔ)段我個(gè)人覺(jué)得需要2-3個(gè)月時(shí)間，如果有的同學(xué)第一階段只是過(guò)一些基礎(chǔ)，那么可能快一點(diǎn)，但二輪要花的時(shí)間必然多一點(diǎn)；另一些同學(xué)第一輪就開(kāi)始有些強(qiáng)度訓(xùn)練，那么第一輪時(shí)間必然花的多點(diǎn)，但第二輪就輕松些，總體時(shí)間仍然是差不多的?？傊?，因人因策略而異，我本人采取的是較有強(qiáng)度的第一輪復(fù)習(xí)，從5月初一直持續(xù)到8月中旬。在論壇有些言論的看法來(lái)說(shuō)，算是比較慢的了，但又何妨？節(jié)奏裝在自己心里。
　　基礎(chǔ)階段面臨的第一個(gè)問(wèn)題是，是否該從看教材開(kāi)始復(fù)習(xí)？以前這并不是一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然要看了。但現(xiàn)在，隨著很多新派考研“名師”的崛起，越來(lái)越多言論鼓吹不看教材直接用輔導(dǎo)書(shū)或是上輔導(dǎo)班。我個(gè)人覺(jué)得，如果有下面兩種情形，你可以不看教材:
　　1、大學(xué)期間數(shù)學(xué)課學(xué)的很不錯(cuò)，門(mén)門(mén)都在85以上且還沒(méi)遺忘的；
　　2、準(zhǔn)備開(kāi)始考研時(shí)間已經(jīng)是9月初的。
　　前一種是用不著，后一種是當(dāng)真沒(méi)時(shí)間看教材了。但這兩種情形遇到概念困惑時(shí)偶爾也需要翻一翻教材。
　　持不看教材言論者常常說(shuō)，書(shū)上有的知識(shí)輔導(dǎo)書(shū)上不是都很全么，還更簡(jiǎn)練，更有針對(duì)性。打個(gè)比方，書(shū)上的概念像是新鮮蔬菜，而輔導(dǎo)書(shū)上是脫水方便蔬菜，當(dāng)然成分是一樣的，但吸收起來(lái)，新鮮的顯然有更好的口感，對(duì)人更有利。對(duì)某個(gè)具體概念，教材往往是從實(shí)際背景引入，推導(dǎo)和得出過(guò)程，以及簡(jiǎn)單應(yīng)用齊備的，而教輔就只是簡(jiǎn)單推導(dǎo)和結(jié)論。如果沒(méi)有過(guò)教材中打下的底子，往往會(huì)在復(fù)習(xí)中遇到一些“理解不能”的情形，且對(duì)一些所謂靈活題目不知所措，其實(shí)那不過(guò)是從最基礎(chǔ)的知識(shí)中引申出來(lái)的。
　　客觀的講，如果時(shí)間確實(shí)很緊，線代和概率論的教材復(fù)習(xí)是可以跳過(guò)的，因?yàn)檫@兩門(mén)考的體量小，教輔的總結(jié)歸納確實(shí)比較趨近于教材，如果時(shí)間夠還是應(yīng)該看看。高數(shù)仍然推薦每個(gè)人仔細(xì)過(guò)一遍教材。
　　過(guò)教材當(dāng)然不是像讀小說(shuō)一樣逐字逐句的看過(guò)去。在這個(gè)過(guò)程中，首先手邊應(yīng)該準(zhǔn)備一份大綱，或者用教輔的目錄對(duì)應(yīng)也成，把那些不考的過(guò)濾掉?？吹倪^(guò)程中，重點(diǎn)關(guān)注那些大綱中要求概念、定義、定理的整個(gè)引入與展開(kāi)過(guò)程，并認(rèn)真從本質(zhì)理解。注意，不是只追求看過(guò)，而是弄懂怎么回事。這就是所謂的過(guò)概念關(guān)；而在過(guò)教材同時(shí)該做的就是勤練計(jì)算，尤其是像積分這樣需要一定量積累的計(jì)算，這就是所謂的過(guò)計(jì)算關(guān)。如果復(fù)習(xí)到二三輪發(fā)現(xiàn)計(jì)算還不過(guò)關(guān)，麻煩會(huì)很大。
　　有的同學(xué)數(shù)學(xué)底子較差，其實(shí)當(dāng)初我自己底子也不算好，所以未必能獨(dú)立透徹搞懂所有環(huán)節(jié)。除了通過(guò)練習(xí)去加深理解之外，也可以通過(guò)一些較好的視頻課程去輔助理解。在這一階段，我參考了獅子數(shù)學(xué)的高數(shù)、線代、概率的一季思維課程，李永樂(lè)線代課程。其中，永樂(lè)線代之經(jīng)典不必多言，獅子數(shù)學(xué)是市面上很少見(jiàn)會(huì)重視數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的課程，對(duì)于缺乏數(shù)學(xué)思維能力的人幫助較大。例如同為線代部分，永樂(lè)大神的課基本上把所有可能的考點(diǎn)都做了透徹的分析與解法歸納，非常實(shí)用；而獅子的課程從思維層面著手，結(jié)合考研數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，讓人學(xué)完很清楚線性代數(shù)是什么，用來(lái)做什么，高數(shù)和概率也有很類似的特點(diǎn)。例如通過(guò)獅子的課，對(duì)于微積分是研究動(dòng)態(tài)趨勢(shì)的學(xué)科，而微分旨在通過(guò)動(dòng)態(tài)趨近研究變化，而積分通過(guò)細(xì)分，累加，再讓劃分動(dòng)態(tài)趨于0完成近似，兩者通過(guò)微積分基本定理有機(jī)統(tǒng)一這些相關(guān)講解，會(huì)把學(xué)科的框架構(gòu)建的非常清晰。
　　除此之外，我還在第一輪做了基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660題這本書(shū)，這也是我為什么會(huì)花了這么長(zhǎng)的時(shí)間在第一輪的重要原因。這本很經(jīng)典的書(shū)難度較高，但對(duì)于概念與計(jì)算能力強(qiáng)化作用明顯。對(duì)于不想第一輪花太多時(shí)間的同學(xué)，可以考慮第二輪去做。
　　另外，教材上的一些例題、習(xí)題我也獨(dú)立做了。大家可以通過(guò)百度去搜關(guān)于考研教材習(xí)題必做題的推薦，會(huì)有一些題號(hào)列出，畢竟全部做完是很難實(shí)現(xiàn)的。
　　二、強(qiáng)化階段
　　我是八月下旬開(kāi)始強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)的。用過(guò)的資料有：真題，毛綱源?？?xì)w納，張宇18講，永樂(lè)線代講義，獅子數(shù)學(xué)二季課程。
　　強(qiáng)化階段最為重要的資料就是真題，不是哪一本教輔。真題市面有很多種版本，例如武忠祥的歷年真題分類和張宇的真題大全解，這兩個(gè)是從1987年一直到目前的全收錄，還有一些是近十年或十五年的。我選用的是張宇的真題大全解，這本書(shū)去年應(yīng)該是初版，答案有一些錯(cuò)誤，但總體用起來(lái)還是沒(méi)問(wèn)題的，介意的同學(xué)也可以考慮武忠祥那本。從87年到現(xiàn)在的真題聽(tīng)起來(lái)很多，其實(shí)每年20來(lái)道題，總和也不過(guò)600來(lái)道，比大多數(shù)習(xí)題集要少，且多數(shù)考研題的難度并不是特別高，做一遍花的時(shí)間并不很多。
　　我是邊分章節(jié)做真題，邊看教輔和視頻課程的。這樣做完題，看書(shū)上和課程中那些歸納，很容易了解考察的重點(diǎn)和出題方式。張宇的18講有一些在真題基礎(chǔ)之上的前沿展望，這一點(diǎn)做完真題再看就能感受的很明顯，而獅子數(shù)學(xué)的課程有著很好的解題者視角，也就是說(shuō)獅子講的時(shí)候設(shè)想自己和我們一樣是一個(gè)解題者，該如何調(diào)用思維和已知方法去創(chuàng)造條件，解決問(wèn)題。這一點(diǎn)也是讓人受益良多的。毛綱源的書(shū)前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，雙刃劍，對(duì)題型的歸納非常全面，甚至過(guò)于全面，有些歸納細(xì)的過(guò)了頭。
　　在強(qiáng)化階段，我真題做了三遍，同時(shí)相關(guān)的教輔，課程重點(diǎn)題也隨之總結(jié)歸納了幾遍。有人覺(jué)得真題怎么會(huì)用得著做三遍，其實(shí)每做一遍的側(cè)重是不一樣的。第一遍做的時(shí)候可能不會(huì)有很多關(guān)于出題意圖本身的思考，只是訓(xùn)練解題能力；第二遍就開(kāi)始察覺(jué)自己的薄弱，在題目中選擇更好的方法等等；第三遍就開(kāi)始與出題老師有所共鳴，開(kāi)始明白某些選項(xiàng)或是干擾設(shè)置的真意。
　　總之，強(qiáng)化階段我采用的是以三輪真題訓(xùn)練，輔以教輔、課程的方式，并且在10月中旬通過(guò)第二遍做660回顧了一次概念。最后到了什么程度呢？看見(jiàn)任何一道題，我基本能反映過(guò)來(lái)某年考過(guò)相似的題，背后的出題邏輯是什么，用哪種方法最迅速。另外，值得強(qiáng)調(diào)的是，在這一階段，前面所說(shuō)“開(kāi)藥方”的招數(shù)，也貫穿始終的在用著。10月中旬，我正式完成第二輪，進(jìn)入沖刺階段。
　　三、沖刺階段
　　沖刺階段的目的很簡(jiǎn)單，就是磨礪實(shí)考狀態(tài)，查漏補(bǔ)缺。這一階段不少同學(xué)需要給專業(yè)課和政治英語(yǔ)更多的時(shí)間，所以數(shù)學(xué)所占時(shí)間必須減少。如果你前面兩輪做的踏實(shí)，這一輪確實(shí)花不了多少時(shí)間，只要保證訓(xùn)練量足夠，手不生下來(lái)即可。
　　沖刺階段一般有個(gè)40天就夠了，如果有60天就太理想了。方法就是前面所說(shuō)的套卷編組訓(xùn)練，輔以不斷的錯(cuò)題檢閱，查漏補(bǔ)缺。
　　對(duì)于套卷標(biāo)的略作推薦：
　　合工大模擬五套卷。這個(gè)名氣已經(jīng)很大了，分超越版和共創(chuàng)版，超越略難些，共創(chuàng)更類似真題風(fēng)格，每年11月中下旬出。獅子數(shù)學(xué)課程中有關(guān)于合工大的配套講解視頻，并結(jié)合著有些歸納。
　　張宇8+4。我不知道其他人做這套試卷感覺(jué)如何，反正我覺(jué)得還是頗有難度的，有幾份模擬時(shí)只做了120多一點(diǎn)。分?jǐn)?shù)不必太在意，這套就是那種可以“模擬最壞情境應(yīng)對(duì)”的試卷。
　　全真模擬400題。400題也是比較難的，主要體現(xiàn)在綜合程度和計(jì)算量較大，每個(gè)題目基本都涉及三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)，且算起來(lái)步驟很多。這也是對(duì)解題訓(xùn)練幫助很大的一套，400題中的每套我都做了兩遍，當(dāng)然第二遍花不了很多時(shí)間了。
　　說(shuō)句題外話，越臨近考試，心態(tài)和飲食健康之類的越位重要，至少每天要有點(diǎn)戶外運(yùn)動(dòng)或散步的時(shí)間，不要讓自己變成壓過(guò)頭的彈簧。
　　理科生文筆還是很無(wú)力，有些話明明很簡(jiǎn)短可以說(shuō)好，還是說(shuō)了一大堆，很感謝大家能讀到這里。如果大家對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略有什么疑問(wèn)，也可以在帖子后發(fā)問(wèn)，我每周都會(huì)回來(lái)看看，如果能幫到大家，我會(huì)很欣慰。祝大家考研順利！

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