聊聊數(shù)學(xué)公式那些事兒

　　【摘要】很多同學(xué)談到考研初期對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用很不熟悉，要么覺(jué)得公式難記，要么記下來(lái)也不會(huì)用。今天就結(jié)合考點(diǎn)和大家聊聊有關(guān)公式的那些事兒。

　　對(duì)于大部分同學(xué)而言，由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間比較早，而且原來(lái)學(xué)習(xí)所針對(duì)的難度并不是很大，又加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)恐怕已經(jīng)所剩無(wú)幾了。所以，考研的這一遍要強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)，要拿出重新學(xué)習(xí)的勁頭親自動(dòng)手去做，去思考。

　　對(duì)于考研數(shù)學(xué)，建議先高等數(shù)學(xué)再線性代數(shù)再概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。高等數(shù)學(xué)是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，一定要先學(xué)習(xí)。不建議大家三門(mén)課齊頭并進(jìn)，畢竟三門(mén)課有所區(qū)別，要學(xué)一門(mén)就先學(xué)精了再繼續(xù)推進(jìn)，做成“夾生飯”會(huì)讓你有種騎虎難下的感覺(jué)，到時(shí)你反而會(huì)耗費(fèi)更多的時(shí)間去收拾爛攤子。當(dāng)然，大家也可根據(jù)自己的特殊情況調(diào)整復(fù)習(xí)順序。數(shù)學(xué)考試的所有任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，一般存在相應(yīng)的解題規(guī)律。通過(guò)大量的訓(xùn)練可以切實(shí)提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對(duì)任何試題都能有條不紊地分析和計(jì)算。

　　學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定要力求全部理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，做題的過(guò)程中先不要看答案，如果題目確實(shí)做不出來(lái)，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨(dú)立地做一遍。不要以為看明白了就會(huì)了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。

　　注意一定要在學(xué)習(xí)過(guò)程中寫(xiě)出自己的感受，可以在書(shū)上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點(diǎn)很重要，并且要貫徹前三輪的復(fù)習(xí)，如果最后一輪復(fù)習(xí)我們有了自己整理的筆記，就會(huì)很輕松。有同學(xué)說(shuō)學(xué)習(xí)線性代數(shù)最好的辦法就是親自推導(dǎo)，這話很有道理，事實(shí)上如果我們學(xué)習(xí)什么知識(shí)都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會(huì)學(xué)得非常好。

　　總之，還是那句話我希望大家?guī)еd趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如果實(shí)在提不起興趣，那就先找到自己熟練的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，等到積累一定的自信和興趣之后再逐一攻破，興趣是最好的老師，只要培養(yǎng)出了興趣自然而然就找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。希望大家都能帶著興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，成績(jī)也能有所提高。

　　(1)線性代數(shù)必須記住的結(jié)論：凡是數(shù)學(xué)，不僅是要理解，應(yīng)付考試一定要講究速度，所以記住一些結(jié)論很有必要，線代部分公式比較多，但是掌握幾個(gè)核心公式后，稍加推導(dǎo)就出來(lái)其他公式了，掌握記憶方法。

　　(2)線性代數(shù)中幾對(duì)易混概念的分析：相似矩陣，相似對(duì)角化，矩陣合同，過(guò)渡矩陣，坐標(biāo)變換，矩陣等價(jià)，向量組等價(jià)，行等價(jià)，列等價(jià)，行變換，列變換，相似等價(jià)合同的關(guān)系。對(duì)于這幾組易混淆的概念，大家一定要做到在練習(xí)中把握才能有更直觀的感受。

　　(3)靈活應(yīng)用性質(zhì)的小題集錦：線代小題考題的特點(diǎn)是比較靈活，不一定有多少運(yùn)算量，更重要是要求你運(yùn)用概念，性質(zhì)，公式去推理。所以大家要在熟悉公式的基礎(chǔ)上加以練習(xí)，通過(guò)大量的實(shí)踐深化對(duì)答題思路和方法的理解。

　　(4)線性代數(shù)基本定理的證明及其引申應(yīng)用：近年來(lái)證明題的考察較多，作為大題也非常考驗(yàn)人的實(shí)力，這部分的題一定要在練習(xí)后再回過(guò)頭來(lái)看解答過(guò)程，尤其是做的不太好的同學(xué)要學(xué)會(huì)參考答案，在答案中找出自己的紕漏予以完善。證明題要力求條分縷析，每一步都有理有據(jù)，不能太過(guò)跳躍。

　　(5)線性代數(shù)的幾種比較難的綜合題：線性方程組，向量組，基礎(chǔ)解系，通解，相似對(duì)角化，可逆矩陣，特征向量，線性相關(guān)(無(wú)關(guān))，這些都可以綜合考查，因此可以對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)綜合的題目做對(duì)比。線代它也就考這些內(nèi)容，不會(huì)像高數(shù)一樣變幻莫測(cè)，所以可以相對(duì)簡(jiǎn)潔點(diǎn)，也沒(méi)必要像高數(shù)一樣分得那么細(xì)。

　　積化和差

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　和差化積

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　我們背公式時(shí)往往要么不是死記硬背，要么便是不停的推導(dǎo)增強(qiáng)熟練度來(lái)記憶，其實(shí)我們可以通過(guò)公式的邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)記憶，這個(gè)公式其實(shí)對(duì)于高中生用得更多一些，不久前做了一道滿綜合的題目是無(wú)意中想起了當(dāng)時(shí)總結(jié)的記憶法，只要大家按科學(xué)的方法來(lái)記憶，保證20秒內(nèi)牢記這些公式，舉個(gè)例子：

　　對(duì)于積化合差公式來(lái)說(shuō)，首要的原則是，等號(hào)左邊的若異名，等號(hào)右邊全是sin，等號(hào)左邊同名，等號(hào)右邊全是cos，其次，右邊中間的和與差取決于左邊第二項(xiàng)，若是cos，則是+，若是sin，則是-，最后記得sin*sin時(shí)要添上一個(gè)負(fù)號(hào)。

　　對(duì)于和差化積公式來(lái)說(shuō)，第一，若等號(hào)左邊全是sin，則右邊異名，若等號(hào)左邊全是cos，則等號(hào)右邊同名，第二，等號(hào)左邊中間的正負(fù)號(hào)決定了右邊第二項(xiàng)，若是正，則是cos，若是負(fù)，則是sin，然后可以根據(jù)第一條原則寫(xiě)出完整的右邊式子，最后記得cos-cos要添一個(gè)負(fù)號(hào)。

　　希望對(duì)大家有所幫助，也祝愿各位接下來(lái)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)能每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。

　?。ㄎ沂菍?shí)習(xí)小編覃夜：生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。）