2016考研數(shù)學(xué)：絕技一朝在手，極限永遠(yuǎn)不愁

　　摘要：眾所周知，函數(shù)求極限是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，并且是每年考研數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容。所以各位考生一定要將極限問題琢磨透了，才能保證在這類考察基礎(chǔ)知識(shí)的題目上不丟分。

　　有的題目是以直接求極限的形式出現(xiàn)，例如2011年數(shù)學(xué)一的15題：求極限；也有的題目是間接涉及到求極限問題，例如2012年數(shù)學(xué)一的1題是要求曲線漸近線的條數(shù)，求曲線漸進(jìn)線最終還是通過求函數(shù)極限來達(dá)到的。這兩類題目在歷年考研數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的頻率都很高，求極限的方法一定要熟記于心、熟練掌握，不可輕視！
　　求極限的方法不只限于兩三種，概括來講共有下面八大“必殺技”需要掌握：

　　?定義法
　　此法一般用于極限的證明題，計(jì)算題很少用到，但仍應(yīng)熟練掌握，不重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的掌握對(duì)整個(gè)復(fù)習(xí)過程都是不利的。

　　?洛必達(dá)法則
　　此法適用于解“”型和“”型等不定式極限，但要注意適用條件（不只是使用洛必達(dá)法則要注意這點(diǎn)，數(shù)學(xué)本身是邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，任何一個(gè)公式、任何一條定理的成立都是有使其成立的前提條件的，不能想當(dāng)然的隨便亂用），如出現(xiàn)的極限是形如，則都可以轉(zhuǎn)化為型來求解。

　　?對(duì)數(shù)法
　　此法適用于指數(shù)函數(shù)的極限形式，指數(shù)越是復(fù)雜的函數(shù)，越能體現(xiàn)對(duì)數(shù)法在求極限中的簡(jiǎn)便性，計(jì)算到最后要注意代回以e為底，不能功虧一簣。

　　?定積分法
　　此法適用于待求極限的函數(shù)為或者可轉(zhuǎn)化為無窮項(xiàng)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)單位之積，且這無窮項(xiàng)為等差數(shù)列，公差即為那個(gè)分?jǐn)?shù)單位。

　　?泰勒展開法
　　待求極限函數(shù)為分式，且用其他方法都不容易簡(jiǎn)化時(shí)使用此法會(huì)有意外收獲。當(dāng)然這要求考生能熟記一些常見初等函數(shù)的泰勒展開式且能快速判斷題目是否適合用泰勒展開法，堅(jiān)持平時(shí)多記多練，這都不是難事。

　　?等價(jià)替換法
　　此法能快速簡(jiǎn)化待求極限函數(shù)的形式，也需要考生熟記一些常用的等價(jià)關(guān)系，才能保證考試時(shí)快速準(zhǔn)確地解題。注意等價(jià)替換只能替換乘除關(guān)系的式子，加減關(guān)系的不可替換。

　　?放縮法（夾逼定理）
　　此法較簡(jiǎn)單，就是對(duì)待求極限的函數(shù)進(jìn)行一定的擴(kuò)大和縮小，使擴(kuò)大和縮小后的函數(shù)極限是易求的，例如《2013考研數(shù)學(xué)接力題典1800》第4頁的56題：求極限，該題即是用放縮法求解，具體解法可參見書內(nèi)答案。

　　?重要極限法
高數(shù)中的兩個(gè)重要極限：及其變形要熟記并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
　　掌握了以上八大方法還是不夠的，要學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，因?yàn)榭佳蓄}的綜合性很強(qiáng)，不是一道題只用一種方法就能夠解出來的，往往是同時(shí)用到兩三種甚至更多才能順利解答。這就需要考生平時(shí)多想多練，做到熟能生巧，才能在最后的考試決戰(zhàn)中勝人一籌。

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