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2016考研數(shù)學(xué):一舉拿下多元函數(shù)積分學(xué)大綱考點

  摘要:數(shù)學(xué)是考研考試的重要科目。不論數(shù)一、數(shù)二還是數(shù)三,高數(shù)都是考試的公共內(nèi)容,且占據(jù)相當(dāng)比例。本文將對多元函數(shù)積分學(xué)展開梳理,希望大家能一舉拿下。


 

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  在研究生入學(xué)考試中,高等數(shù)學(xué)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內(nèi)容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分),考察4個選擇題(每題4分,共16分)、4個填空題(每題4分,共16分)、5個解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論,高數(shù)占78%,考察6個選擇題(每題4分,共24分)、4個填空題(每題5分,共20分)、7個解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知,高數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重頭戲,因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學(xué)。”高等數(shù)學(xué)包含函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程和無窮級數(shù)等六個模塊,在梳理分析函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)梳理多元函數(shù)積分學(xué),希望對學(xué)員有所幫助。
  多元函數(shù)積分學(xué),數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三區(qū)別比較大,數(shù)二、數(shù)三只要求掌握二重積分,數(shù)一學(xué)員要求掌握二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分。我們分開介紹。

  一、2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”(數(shù)一考生)
  1、考試內(nèi)容
  (1)二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用;(2)兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算;(3)兩類曲線積分的關(guān)系;(4)格林(Green)公式;(5)平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件;(6)二元函數(shù)全微分的原函數(shù);(7)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算;(8)兩類曲面積分的關(guān)系;(9)高斯(Gauss)公式;(10)斯托克斯(Stokes)公式;(11)散度、旋度的概念及計算;(12)曲線積分和曲面積分的應(yīng)用
  2、考試要求
  (1)理解二重積分、三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì),了解二重積分的中值定理;(2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)),會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo));(3)理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;(4)掌握計算兩類曲線積分的方法;(5)掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件,會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù);(6)了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系,掌握計算兩類曲面積分的方法,掌握用高斯公式計算曲面積分的方法,并會用斯托克斯公式計算曲線積分;(7)了解散度與旋度的概念,并會計算;(8)會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)。
  3、常考題型
  (1)二重積分的定義與基本性質(zhì);(2)改變積分次序;(3)直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計算二重積分;(4)二重積分的相關(guān)證明;(5)直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)系計算三重積分;(6)兩類曲線積分的關(guān)系與計算;(7)格林公式;(8)兩類曲面積分的關(guān)系與計算;(9)高斯公式;(10)斯托克斯公式。

  二、2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”(數(shù)二、數(shù)三考生)
  1、考試內(nèi)容
  二重積分的概念。基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
  2、考試要求
  (1)了解二重積分的概念與基本性質(zhì);(2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)。極坐標(biāo));(3)了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。
  3、常考題型
  (1)二重積分的定義與基本性質(zhì);(2)改變積分次序;(3)計算二重積分(直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系);(4)二重積分的證明
  以上是小編針對多元函數(shù)積分學(xué)這一模塊,圍繞大綱考點、??碱}型進(jìn)行的梳理分析,希望考生對這部分內(nèi)容要熟練掌握。

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