2016考研數(shù)學(xué)：一舉拿下多元函數(shù)積分學(xué)大綱考點(diǎn)

　　摘要：數(shù)學(xué)是考研考試的重要科目。不論數(shù)一、數(shù)二還是數(shù)三，高數(shù)都是考試的公共內(nèi)容，且占據(jù)相當(dāng)比例。本文將對(duì)多元函數(shù)積分學(xué)展開(kāi)梳理，希望大家能一舉拿下。

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　　在研究生入學(xué)考試中，高等數(shù)學(xué)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內(nèi)容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分)，考察4個(gè)選擇題(每題4分，共16分)、4個(gè)填空題(每題4分，共16分)、5個(gè)解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論，高數(shù)占78%，考察6個(gè)選擇題(每題4分，共24分)、4個(gè)填空題(每題5分，共20分)、7個(gè)解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知，高數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重頭戲，因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學(xué)。”高等數(shù)學(xué)包含函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)等六個(gè)模塊，在梳理分析函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)梳理多元函數(shù)積分學(xué)，希望對(duì)學(xué)員有所幫助。
　　多元函數(shù)積分學(xué)，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三區(qū)別比較大，數(shù)二、數(shù)三只要求掌握二重積分，數(shù)一學(xué)員要求掌握二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分。我們分開(kāi)介紹。

　　一、2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”(數(shù)一考生)
　　1、考試內(nèi)容
　　(1)二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用；(2)兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；(3)兩類曲線積分的關(guān)系；(4)格林(Green)公式；(5)平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件；(6)二元函數(shù)全微分的原函數(shù)；(7)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；(8)兩類曲面積分的關(guān)系；(9)高斯(Gauss)公式；(10)斯托克斯(Stokes)公式；(11)散度、旋度的概念及計(jì)算；(12)曲線積分和曲面積分的應(yīng)用
　　2、考試要求
　　(1)理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理；(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))；(3)理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系；(4)掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法；(5)掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)；(6)了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分；(7)了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算；(8)會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。
　　3、?？碱}型
　　(1)二重積分的定義與基本性質(zhì)；(2)改變積分次序；(3)直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分；(4)二重積分的相關(guān)證明；(5)直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)系計(jì)算三重積分；(6)兩類曲線積分的關(guān)系與計(jì)算；(7)格林公式；(8)兩類曲面積分的關(guān)系與計(jì)算；(9)高斯公式；(10)斯托克斯公式。

　　二、2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”(數(shù)二、數(shù)三考生)
　　1、考試內(nèi)容
　　二重積分的概念?；拘再|(zhì)和計(jì)算無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分
　　2、考試要求
　　(1)了解二重積分的概念與基本性質(zhì)；(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)。極坐標(biāo))；(3)了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。
　　3、常考題型
　　(1)二重積分的定義與基本性質(zhì)；(2)改變積分次序；(3)計(jì)算二重積分(直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系)；(4)二重積分的證明
　　以上是小編針對(duì)多元函數(shù)積分學(xué)這一模塊，圍繞大綱考點(diǎn)、常考題型進(jìn)行的梳理分析，希望考生對(duì)這部分內(nèi)容要熟練掌握。

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