十年考研數(shù)學(xué)：高數(shù)大題中的多元函數(shù)微分學(xué)

    考研專家從2006年到2015年這十年的特點(diǎn)時(shí)指出，數(shù)學(xué)一基本上每年考多元函數(shù)微分學(xué)這一章的知識。多元函數(shù)微分學(xué)這一章的大題的考查方式有：1、多元函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)和微分方程結(jié)合在一起的綜合性題目：例如2006-1和2014-1，或是單純的抽象復(fù)合函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;2、利用二元函數(shù)極值的充分條件計(jì)算二元函數(shù)的無條件極值問題;3、構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù)計(jì)算二元函數(shù)的條件極值問題。
　　一、二元函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
　　這種類型的考點(diǎn)是將一元函數(shù)微分學(xué)做了拓展就是二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其本質(zhì)是一元函數(shù)求導(dǎo)。大家在計(jì)算之前可以通過做樹形結(jié)構(gòu)分清楚變量之間的關(guān)系，然后遵循計(jì)算的本質(zhì)是固定一變量對另外一變量求偏導(dǎo)的原則即可。
　　二、二元函數(shù)的無條件極值
　　2012-1和2013-1連續(xù)兩年考二元函數(shù)的無條件極值的問題，這種類型的考點(diǎn)在考二元函數(shù)極值的充分條件，解題的步驟是先求一階偏導(dǎo)令其為零，求出可能的極值點(diǎn)，再根據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件的不同情況判斷其是否為極值點(diǎn)，是極大值還是極小值。這個(gè)考點(diǎn)在考計(jì)算問題。
　　三、條件極值
　　2007-1和2008-1這兩年連續(xù)考條件極值的問題，這個(gè)考點(diǎn)的解題思路是首先構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù)，然后對各個(gè)變量及參數(shù)求一階偏導(dǎo)，得到一個(gè)方程組，最后解方程組。其中解方程組是一個(gè)難點(diǎn)，一般我們會根據(jù)不同的情況處理這個(gè)方程組：一種是利用比式的方法，另外一種是對每個(gè)式子同時(shí)兩邊乘以某個(gè)因子做技巧性的處理方式，從而將解求出來，最后根據(jù)實(shí)際問題判別其是最大值還是最小值。
　　我們2016年的考生可以在未來的復(fù)習(xí)中后期的階段熟悉考研數(shù)學(xué)在多元函數(shù)微分學(xué)這一塊的出題方式，從而保證這一部分的分值。
　　針對高數(shù)中的這一基礎(chǔ)知識，我們2016年的考生在未來的學(xué)習(xí)過程中對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)應(yīng)注意：
　　重視基礎(chǔ)，重視和加深對基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)和理解?？忌匾晫靖拍?、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，首先要對概念有深入理解(要做到用自己的語言敘述出來)，若不然，做題時(shí)難免會所答非所問，甚至是南轅北轍。其次要把定理和公式牢牢記住，每一道題都是由基本的定義、定理和公式構(gòu)成，它們的不同組合就形成了不同的問題，多層次的組合形成不同復(fù)雜程度的問題。所以這些定義、定理和公式是解題的基礎(chǔ)，而熟練掌握和深刻理解這些內(nèi)容就成為解題成功的關(guān)鍵。可以說，掌握了定理和公式就等于找到了解題的突破口和切入點(diǎn)。對近幾年數(shù)學(xué)答卷的分析表明，考生失分的一個(gè)重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基本解題方法掌握不好
　　為了熟練掌握，牢固記憶和理解所有的定義，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做大量的練習(xí)基礎(chǔ)題。做這些基礎(chǔ)題時(shí)如能達(dá)到一看便知其過程，這樣就說明真正掌握了基礎(chǔ)習(xí)題的內(nèi)容。這些題看起來簡單，但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式，所以考生不能因?yàn)檫@些題簡單而不去看它，不去重視它。另外，考生還要注意定理和公式成立的條件，應(yīng)用范圍及變形，在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用，從而將多元函數(shù)微分學(xué)這一章基礎(chǔ)知識的分值拿下來