2015考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)歷年真題真題及命題規(guī)律分析

　　轉(zhuǎn)眼間，2015年的考研數(shù)學(xué)已經(jīng)結(jié)束，此時2016年的廣大考研學(xué)子們也即將開始自己的考研旅程，為了使2016的考研學(xué)子們的考研旅程更順利，老師深入研究歷年真題，對線性代數(shù)方面的真題分門別類的進(jìn)行總結(jié)，希望能為大家的復(fù)習(xí)帶來幫助!
　　線性代數(shù)總共分為六章，第一章行列式，本章的考試重點是行列式的計算，考查形式有兩種：一是數(shù)值型行列式的計算，二是抽象型行列式的計算。另外數(shù)值型行列式的計算不會單獨的考大題，它的計算主要是出現(xiàn)在大題當(dāng)中的某一問或者是在大題的計算過程中需要計算行列式，比如求特征值其實質(zhì)就是計算含參的數(shù)值型行列式，題目難度不是很大，其主要方法是利用行列式的性質(zhì)或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要分為五類：利用行列式的性質(zhì)、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進(jìn)行變形。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題，14年是一個4階數(shù)值型行列式的計算。而今年的選擇題仍然考查的是抽象行列式的計算，非常的簡單，完全利用行列式的性質(zhì)即可求出答案。
　　第二章為矩陣，本章的概念和運算較多，因此考點也較多，但是主要以填空題和選擇題為主，另外也會結(jié)合其他章節(jié)的知識考大題。本章的重點較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉(zhuǎn)化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問題，這幾年考查的形式為小題，而今年則是在第一道大題中就考查了的運算，以及逆矩陣和矩陣方程的運算。
　　第三章向量，本章的重點較多，有概念、性質(zhì)還有定理，出題方式主要以選擇與大題為主。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組等。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價，而今年沒有考查。
　　第四章線性方程組，主要考點有兩個：解的判定與解的結(jié)構(gòu)。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。而今年這部分只在選擇題中出了一個非齊次線性方程組解的判定條件的逆運算。
　　第五章矩陣的特征值與特征向量，有三個考查重點。一是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法;二是矩陣的相似對角化問題，三是實對稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對角化問題可以說每年必考，14、13年、12年、11年、10年、09年都考了。今年求特征值依然是重點，數(shù)二數(shù)三第二道大題就考了根據(jù)相似先求特征值，再由特征值、特征向量求出可逆矩陣，化矩陣為對角形，屬于常規(guī)題型，這個也在平時的輔導(dǎo)中反復(fù)強調(diào)過。
　　第六章二次型，有兩個重點：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;二是正定二次型。前一個重點主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。12年、11年、10、13年均以大題的形式出現(xiàn)，考查的是利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，而14年的時候考了一個填空題，這個用配方法則比較簡單。后一考點正定二次型則以小題為主，只在兩年中出現(xiàn)過大題。而今年則是以選擇題的形式出現(xiàn)的，是一個正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形與初等矩陣的綜合題。
　　最后，老師們希望通過以上的考點總結(jié)為2016的廣大考生提供幫助