【名師訪談】張宇：數(shù)學(xué)考研答疑實錄之知識點

小編精心整理的訪談答疑實錄，全部都是干貨，下面為大家?guī)淼氖侵R點解答篇，來看看自己的問題是否得到了解決吧！lz035421:原來有考過定理證明

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佚名

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2014-06-25

　　小編精心整理的訪談答疑實錄，全部都是“干貨”，下面為大家?guī)淼氖?ldquo;知識點解答”篇，來看看自己的問題是否得到了解決吧！

　　lz035421:原來有考過定理證明，那高數(shù)線代概率哪些定理是要自己會證明呢？就高數(shù)上嗎？
　　答：這非一兩句話就能說完的，重要的定理都要求會證明（老師的“36講”都有詳細的說明）設(shè)想，如果不理解書中的定理，又怎么能很好地復(fù)習(xí)呢。

　　2012再來:我想咨詢一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計當(dāng)中的二維隨機變量中的兩個隨機變量的函數(shù)的分布當(dāng)中的卷積公式記不住怎么辦？考試一定要用這個公式解題嗎？浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版教材79頁的兩個函數(shù)的商和積的分布需要掌握嗎？我考數(shù)學(xué)三，看歷年真題沒有考過應(yīng)該。二維正態(tài)分布需要掌握哪些知識點？幾個大數(shù)定律公式成立條件如何區(qū)分?
　　答：這個不一定，一般用分布函數(shù)法也能解題，分布函數(shù)法是具有一般性的解題方法，比如我已出版的《概論9講》的例5.4就用了卷積公式法和分布函數(shù)法兩種方法進行了講解。
　　浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版教材79頁的兩個函數(shù)的商和積的分布需要掌握；
　　二維正態(tài)分布這個問題在我已出版的《概論9講》的“考試要求”部分有明確的說明，請同學(xué)下去查看一下；
　　關(guān)于大數(shù)定律公式成立條件，這個對比著看看它們的成立的條件，就能區(qū)分清楚了。

　　renbaoluo:
　　1、高數(shù)：好多證明題看到?jīng)]思路，不知道該用哪個定理來證，甚至好多題都說不清該用微分類的定理還是積分類的定理，怎么辦，是做題太少么？
　　2、高數(shù)：積分的計算是難點，特別是有些湊積分法，不是簡單的三角，根式或者倒代換，屬于復(fù)合函數(shù)，想不到，怎么辦？
　　3、線代：線代的證明也不會，特別是矩陣方面跟秩有關(guān)的，看完題后兩種想法，一種是這也用證？另一種是這也能證？是不是說明定理記得不夠熟練？還是說沒有領(lǐng)悟線代的思維方式？
　　4、概率論：目前還沒看概率論，聽說概率論不難，我打算先把高數(shù)練好，然后7、8月把概率論的課本看完，9月再開始看輔導(dǎo)書，可以么？最后問一下時間安排，看到有不少人說暑假時要把輔導(dǎo)書過一遍，我覺得我可能來不及，我在上班，現(xiàn)在在看高數(shù)和線代的課本，7月辭職，我想7、8月練完三本課本以及書后習(xí)題，然后9、10、11月看輔導(dǎo)書，想多看幾本，不同的老師思路不同，解題時思路能更寬廣一些吧，最后12月真題和沖刺，這樣的安排可以么？謝謝老師了！
　　答：1.這位同學(xué)遇到的情況，反映出一個問題，你確實是做題太少了，而且對相關(guān)的基本概念和定理理解的還不透徹，建議復(fù)習(xí)教材和做題一起來，遇到這樣的情況時，翻閱教材，仔細研讀這個題，看看這個題所用到的相關(guān)定理是如何在題中體現(xiàn)的，以此搞清楚定理成立的條件都有哪些，這樣才能深入地領(lǐng)悟定理的本質(zhì)含義，掌握知識沒有捷徑，只能是多看、多練、多思考和多總結(jié)，反反復(fù)復(fù)進行下去；
　　2.仔細研讀這些方法技巧的證明過程，搞清楚這些方法的本質(zhì)含義才能很好地運用這些方法，積分就那幾種方法，反復(fù)練習(xí)，多看、多思考和多總結(jié)，慢慢就能熟練了，熟能生巧，解題時，自然就會如魚得水，左右逢源了；
　　3.確實是啊，對相關(guān)概念定理理解不透，秩是矩陣的一個不變量，對矩陣來說是一個很本質(zhì)的東西，要透徹理解秩的概念，才能夠靈活運用；
　　4.建議你同時進行，因為對知識的理解，不同的時期會有不同的感悟，早點比晚點好；
　　你能在百忙中堅持自己的理想，實為難得，你時間安排的已經(jīng)很好了，不過這里需要給你提點小建議，看課本的同時要同時將課后習(xí)題做一下，不要先看完書，單獨等到7、8月份再做習(xí)題，這樣效率不高，看得快忘的也快；輔導(dǎo)書在看課本時就已經(jīng)可以適當(dāng)使用了，書本比較基礎(chǔ)，如果能結(jié)合相應(yīng)的輔導(dǎo)書一起讀，效果會比較好；真題建議先做幾套，感受一下，最好在10月中旬以前把真題做完，這樣才能更明確地進行沖刺階段的學(xué)習(xí)。

　　羌笛聲瘋兒:張老師，您好！我想問一下一重積分和二重積分的物理應(yīng)用題，有的時候不知道物理公式會影響做題嗎？做這類題有什么技巧或注意事項嗎？
　　答：這類考題基本上是用不到很難的物理公式的，但一些簡單的常識性的公式還是要知道的，比如密度質(zhì)量和體積的關(guān)系、力的分解、功的計算公式等，剩下的就基本是套用公式了，比如重心、形心公式必須要記憶的。

　　只是一棵草:考研數(shù)學(xué)中，總共有哪幾種重要的思想與方法呢？還有哪幾種技巧手段呢？分別又運用在什么方面？
　　比如我知道張宇老師在課堂上經(jīng)常提到的廣義化思想，自己歸納了下，它主要用在公式化的定理方面，再比如全概思想，主要在二維隨機變量，一個離散與一個連續(xù)，且相互獨立時用。
　　我知道還有數(shù)形結(jié)合的思想，換元思想。那么還有什么重要的思想呢？又分別運用在哪呢？技巧手段上，我深刻記得的是張宇老師在教授多元積分的條件極值時，教導(dǎo)的在計算形如“x+xy+y”的x,y對調(diào)，式子不變的式子時，x=y。這一點大量簡化了我的計算過程，深以為有用，那么還有哪些這樣類似可以簡化計算的經(jīng)驗技巧嗎？
　　答：關(guān)于這位同學(xué)的問題，一兩句話回答不完，只能是反復(fù)練習(xí)，多看、多思考和多總結(jié)，慢慢就能熟練了，熟能生巧，解題時，自然就會如魚得水，左右逢源了。
　　像你說的計算形如“x+xy+y”的x,y對調(diào)，式子不變的式子時，x=y，其實是對偶思想，在這里是一種輪換對等思想技巧，這在重積分的計算時也是經(jīng)常用到的，而且歷年真題中考過好多次了，細心的話，你就會發(fā)現(xiàn)。

　　Earik:宇哥，你好！中值定理一直是什么我的弱項，定理都知道，但有時候就是不知道怎么用以及靈活的轉(zhuǎn)化，關(guān)于這點我想聽聽你有什么好的建議和學(xué)習(xí)方法？
　　答：建議復(fù)習(xí)教材和做題一起來，遇到這樣的情況時，翻閱教材，仔細研讀這個題，看看這個題所用到的相關(guān)定理是如何在題中體現(xiàn)的，以此搞清楚定理成立的條件都有哪些，這樣才能深入地領(lǐng)悟定理的本質(zhì)含義，掌握知識沒有捷徑，只能是多看、多練、多思考和多總結(jié)，反反復(fù)復(fù)進行下去。有些固定的技巧你應(yīng)該知道，并且有意識地去運用，比如見到微分中值定理的題，一定要有構(gòu)造函數(shù)的想法，因為構(gòu)造技巧在在這里用的尤其突出和明顯，拉格朗日微分中值定理不就是通過構(gòu)造函數(shù)進行證明的嗎？一定要注意這些。