2018考研數(shù)學(xué)大綱解析人實(shí)錄

　　摘要：2018考研數(shù)學(xué)大綱9月15日正式發(fā)布，考研幫特邀大綱解析人高遠(yuǎn)老師為大家?guī)?lái)大綱解析直播，今年數(shù)學(xué)大綱有哪些變化，新增、刪除及修正了哪些考點(diǎn)，下面一起“聽(tīng)”高遠(yuǎn)老師給你說(shuō)。

　　高遠(yuǎn)：考研幫的同學(xué)們大家好，我是在高等教育出版社有七部考研數(shù)學(xué)系列輔導(dǎo)教材，還有清華大學(xué)出版社，有三部數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)教材的主編高遠(yuǎn)。我今天非常高興也很榮幸能夠在考研幫的直播平臺(tái)和大家進(jìn)行交流，之所以我們和高等教育出版社合作，和考研幫來(lái)合作，我想這就是品質(zhì)平臺(tái)的力量，因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)大綱和考研試卷數(shù)學(xué)解析，高等教育出版社是獨(dú)家出版單位，因此它的信息要較其他的機(jī)構(gòu)是比較快的。在我們高校老師的心目當(dāng)中，高等教育出版社它就是教育教材品質(zhì)的保證。在我附近的情況了解到，考研幫是同學(xué)們非常喜歡的平臺(tái)，也是考研輔導(dǎo)品質(zhì)的保證，也是大家很值得信賴的選擇。

　　每年這個(gè)時(shí)候，一年一度的考研數(shù)學(xué)大綱就定期進(jìn)行發(fā)布，一年一度的大綱解析發(fā)布會(huì)就是要對(duì)去年考試情況的一個(gè)總體回顧，同時(shí)對(duì)于今年的數(shù)學(xué)大綱進(jìn)行一種解讀，通過(guò)對(duì)大綱的解讀，特別是對(duì)于去年考試情況的總結(jié)和回顧，來(lái)解答同學(xué)們的疑問(wèn)，對(duì)于后面的復(fù)習(xí)，我們一個(gè)要提供內(nèi)容上的依據(jù)；第二個(gè)就是我們?cè)趶?fù)習(xí)難度上面的依據(jù)，還有我們?cè)趶?fù)習(xí)進(jìn)度上的依據(jù)。也就是說(shuō)根據(jù)大綱主要是指導(dǎo)我們后面的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，我和同學(xué)們一樣除了關(guān)心大綱以外，我還關(guān)心數(shù)學(xué)考試的分析，其實(shí)數(shù)學(xué)大綱往往寫(xiě)的比較模糊也比較籠統(tǒng)，但是數(shù)學(xué)考試的分析，因?yàn)閷?duì)于去年的情況到現(xiàn)在才能夠整體的通過(guò)統(tǒng)一調(diào)查和分析，才得到了最新的情況。

　　這樣的話，今年考試的情況，會(huì)極大的影響到今年的命題，所以對(duì)于去年考試情況的總結(jié)，就是為了我們今年成功的考取，是為我們復(fù)習(xí)最終取得勝利來(lái)做準(zhǔn)備，是為了把握考試命題的規(guī)律。所以今天我要講三個(gè)方面，我們今天的直播分成兩個(gè)階段，第一個(gè)階段我要講一些我所講的主要內(nèi)容。

　　第二個(gè)階段留給同學(xué)們交流的時(shí)間，大家有什么問(wèn)題我可以盡我自己的力量來(lái)給大家解答。

　　我先說(shuō)第一個(gè)方面，我要講的這三個(gè)方面，從整體上來(lái)看，第一個(gè)是對(duì)大綱的解讀和對(duì)去年考試情況的回顧，也就是考試的性質(zhì)，考試的內(nèi)容，考試的題型，試卷的卷種、試卷分類(lèi)、布局、難度和深度的解讀，這個(gè)就是由于同學(xué)們和往年一致的，這個(gè)我就簡(jiǎn)單來(lái)講。

　　接下來(lái)我就要講對(duì)去年考試情況的回顧，這個(gè)我要詳細(xì)的來(lái)講一些，這個(gè)我們看一下去年考的題，同學(xué)們都知道2016年、2017年他們考試的難度差別是非常大的。第二個(gè)問(wèn)題，是我對(duì)今年數(shù)學(xué)試卷難度的一個(gè)預(yù)期和我對(duì)今年重要考點(diǎn)的梳理，對(duì)低頻考點(diǎn)的預(yù)測(cè)，去年我們?cè)?2月21日精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)到了像第一型曲面積分它的物理定義，像數(shù)學(xué)3的一階差分出現(xiàn)填空題，我們都做出了精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，同學(xué)們還是比較關(guān)心低頻考點(diǎn)到底考不考的問(wèn)題，這個(gè)大家可以記一下。

　　接下來(lái)就可以對(duì)這些題型進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，我們能拿到基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步來(lái)爭(zhēng)取得分。

　　第三個(gè)方面是談?wù)勎覀兛佳兄饕窃趯?duì)同學(xué)復(fù)習(xí)方法上的分析，為什么要談這個(gè)，主要的原因，現(xiàn)在我們的復(fù)習(xí)是存在著很大的問(wèn)題，一個(gè)是教學(xué)體系比較隨意，第二個(gè)就是課時(shí)隨意的增減，達(dá)不到教學(xué)的要求。

　　第二個(gè)講課的時(shí)候，這個(gè)內(nèi)容是傳銷(xiāo)化，各方面的復(fù)習(xí)顯得非常浮躁，特別是有的同學(xué)只注意這個(gè)技巧，這個(gè)技巧在試卷上占多少分，根據(jù)往年，最多也就是4分，一般也就是10分，靠著這個(gè)東西來(lái)得高分，顯然是不大可能的。

　　我們談一談我們后面復(fù)習(xí)的策略和幾點(diǎn)擔(dān)心，分享一下我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和建議，我們考研幫課堂能夠提供哪些措施和我們后面提供的這些問(wèn)題是不是有針對(duì)性的幫助。

　　今天，考研數(shù)學(xué)大綱面向社會(huì)進(jìn)行公布，也就是說(shuō)今年考研大綱，今天是同步的進(jìn)行上市。今年的數(shù)學(xué)大綱有什么變化，我先講第一個(gè)問(wèn)題，就是對(duì)于去年，對(duì)于新大綱的解讀。

　　第二個(gè)就是對(duì)2017年考試情況的解讀。

　　簡(jiǎn)單來(lái)講，新大綱第一點(diǎn)從文字、敘述和內(nèi)容上來(lái)看，今年的數(shù)學(xué)大綱并沒(méi)有變化，但是由于數(shù)學(xué)大綱寫(xiě)的比較靈活，有一些內(nèi)容寫(xiě)的是比較模糊，所以試卷它雖然布局保持不變，但是它的難度卻經(jīng)常性的起浮。比如說(shuō)我們同學(xué)都知道，2016年數(shù)學(xué)一的試卷難度就比較大，但是2017年數(shù)學(xué)試卷的難度就大幅度的進(jìn)行降低，這個(gè)實(shí)際上是從考研大綱里面看不出來(lái)的，它這個(gè)難度是怎么來(lái)變化的，為什么是這樣來(lái)變化的，這個(gè)有時(shí)令人難以捉摸，2018年我們的難度應(yīng)該是什么樣的，我應(yīng)該復(fù)習(xí)到什么樣的程度就可以了。特別是很多的同學(xué)特別愿意根據(jù)以往的考題，從統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性來(lái)猜考試的知識(shí)點(diǎn)，從我們教師的角度來(lái)講，2016和2017年數(shù)學(xué)一試卷的難度有多大的差距，我覺(jué)得難度差距不是很大，為什么成績(jī)差別那么大，主要的原因，我想就是很多同學(xué)自己猜測(cè)這個(gè)考點(diǎn)，一看2010年、2015年不考的考點(diǎn)他就不復(fù)習(xí)了，恰恰2016年出現(xiàn)了兩類(lèi)新題型和低頻考點(diǎn)，你如果這樣來(lái)復(fù)習(xí)，可以說(shuō)，就出現(xiàn)復(fù)習(xí)比較偏頗，雖然說(shuō)大綱內(nèi)容雖然沒(méi)有變化，我們也要總結(jié)規(guī)律，在變化中來(lái)把握趨勢(shì)。

　　有的同學(xué)以前不太了解，我現(xiàn)在簡(jiǎn)單的了解，從大綱上數(shù)學(xué)試卷依然分成數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三，它考試的范圍是有變化的，數(shù)學(xué)一，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，這都是要考的，數(shù)學(xué)一它的命題規(guī)律主要體現(xiàn)的是什么，就是它的考點(diǎn)是均勻分布的，沒(méi)有什么規(guī)律性，你從30年考研的數(shù)學(xué)歷程來(lái)看，數(shù)學(xué)一的考點(diǎn)分布的是非常均勻。一個(gè)就是說(shuō)，我做復(fù)習(xí)的時(shí)候，數(shù)學(xué)一怎么樣能復(fù)習(xí)就能好，主要我覺(jué)得就是全面，你全面就能夠得到這個(gè)好的成績(jī)。數(shù)學(xué)二它考試的內(nèi)容，數(shù)學(xué)二仍然是不考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，和高等數(shù)學(xué)當(dāng)中空間解析幾何、曲線曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)，這個(gè)都不考，其余和數(shù)學(xué)一是一樣的，數(shù)學(xué)三還是和往年一樣，微積分里面還是空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，然后是三重積分、線面積分這個(gè)都沒(méi)有的，但是數(shù)學(xué)三要考察無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程的。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)三與數(shù)學(xué)一是有差別的，這個(gè)差別體現(xiàn)在哪兒，就是說(shuō)統(tǒng)計(jì)里面比如說(shuō)它的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的，它是不考的。數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)仍然是23個(gè)題，8個(gè)選擇，6個(gè)填空，還有9個(gè)解答題。在難度和深度上我們從大綱上看不出來(lái)，那我們看一看去年考試的情況，我們看2017年數(shù)學(xué)考試的情況，我們看一下數(shù)學(xué)一整體的平均分是71.5分，它題的難度是0.53，也就是說(shuō)中檔題和中檔偏下的問(wèn)題，在整個(gè)試卷高達(dá)70%以上，不僅是70%以上，我個(gè)人算了一下應(yīng)該是85%左右，這個(gè)可信度高達(dá)90%，這個(gè)試卷的區(qū)分度比較好，高達(dá)92%，也就是說(shuō)對(duì)于各個(gè)同學(xué)的不同的程度區(qū)分度是比較好的。

　　數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)2去年全國(guó)的平均分是81.07分，這個(gè)81.07分中檔和中檔題以下的難度也是高達(dá)85%，實(shí)際上說(shuō)是125分，難度是0.54，這個(gè)可信度它是高達(dá)91.89%，數(shù)學(xué)二的區(qū)分度是非常好的，數(shù)學(xué)二的區(qū)分度是達(dá)到了97%。

　　數(shù)學(xué)3，數(shù)學(xué)3去年的平均分是69.9，中檔和中檔題以下的題型占了80%，也是不到85%，它的難度是0.466，可信度89%，區(qū)分度是89%。

　　我們同學(xué)來(lái)看一下，2017年數(shù)學(xué)考試的情況，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)2的平均分比2017年提高了將近10分，而數(shù)學(xué)三這個(gè)分?jǐn)?shù)要比2016年平均分要低，這個(gè)說(shuō)明什么樣的問(wèn)題。那也就是說(shuō)，從大綱來(lái)看，考試內(nèi)容不變，結(jié)構(gòu)不變，具體的特點(diǎn)在尊重教材指向明確，這種情況下試卷的布局在重點(diǎn)突出考點(diǎn)的情況下，全國(guó)的平均分起到了數(shù)學(xué)一和二提高的作用，但是數(shù)學(xué)三沒(méi)有提高上來(lái)，所以對(duì)于去年考試的分析主要有三點(diǎn)，第一點(diǎn)就是2017年的數(shù)學(xué)試卷的難度比2016年明顯得到控制，但是數(shù)學(xué)三沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的效果。

　　從成績(jī)的分布來(lái)看，75分到105分的人數(shù)是最多的，也就是說(shuō)實(shí)際上是數(shù)學(xué)一60分到105分人數(shù)是最多的，數(shù)學(xué)二、三是75分到105分這樣的人是居多。

　　第二個(gè)，從去年的考試來(lái)看，就是基本概念和性質(zhì)考察的是到位，可以說(shuō)去年沒(méi)有任何的偏題和怪題，這是一個(gè)新的比較大的變化，就是說(shuō)更加側(cè)重于基本概念和性質(zhì)的考察，而恰恰是對(duì)于基本概念和性質(zhì)的考察，很多同學(xué)越是考這樣的題，同學(xué)得的分就越低。為什么考這樣的題，同學(xué)分會(huì)越低，我看和很多同學(xué)考研的復(fù)習(xí)態(tài)度有關(guān)，有的同學(xué)沒(méi)有認(rèn)真的去學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)態(tài)度本身不端正，又非常受現(xiàn)在輔導(dǎo)的影響，專(zhuān)門(mén)去找有興趣的題來(lái)做，這樣有興趣的題里面，在數(shù)學(xué)的考研試卷里面比例又占有多少？我想這個(gè)分?jǐn)?shù)不會(huì)超過(guò)10分，那要是這樣復(fù)習(xí)，是不行的。我們知道全國(guó)高校理工科的研究生，實(shí)際上理工科有很多學(xué)校的復(fù)試成績(jī)都低的可憐，我們數(shù)學(xué)是高達(dá)150分，但是有些同學(xué)，有些學(xué)校它數(shù)學(xué)的復(fù)試卷就是30幾分，50幾分，我們也做了一個(gè)全國(guó)性的調(diào)查，很多同學(xué)就是為了玩技巧，把自己玩死了。

　　玩技巧所謂熟能生巧，不熟怎么生巧，基本的東西沒(méi)有過(guò)關(guān)，基本東西沒(méi)有過(guò)關(guān)就玩技巧，這樣就把自己給玩剩下了。

　　也坦率地跟大家來(lái)講，有些東西和朋友也告訴我，說(shuō)老師你能不能在做解析直播的時(shí)候，給我們講點(diǎn)題，講點(diǎn)技巧，這是為了吸引一下眼球，這個(gè)我始終不能同意，因?yàn)椴皇遣荒苤v，也不是技巧不重要，而是技巧是站在知識(shí)點(diǎn)熟練的情況下才能掌握，特別是從技巧考題，是很少的一部分，特別有的輔導(dǎo)告訴我們，能不能讓大家來(lái)猜答案，大家想一想猜答案是在不得已的情況之下非常之舉。

　　數(shù)學(xué)我覺(jué)得更需要踏實(shí)的學(xué)習(xí)，我自己也帶碩士研究生，我就喜歡功底比較踏實(shí)的，不太喜歡投機(jī)取巧的學(xué)生。

　　去年第四個(gè)考試的情況，簡(jiǎn)單應(yīng)用一定要有實(shí)踐，但是這個(gè)題未必很綜合，但是一定要進(jìn)行考察的，這個(gè)PPT里面我給大家設(shè)計(jì)了從2009年，因?yàn)閺?009年數(shù)學(xué)提高到了150分，到2017年這八年數(shù)學(xué)一、二、三考點(diǎn)的分布，我這里不細(xì)講，大家有空的時(shí)候把它下載看一看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)一的考點(diǎn)不要去猜，它分布的是非常均勻的，規(guī)定的考點(diǎn)，四百多個(gè)高等數(shù)學(xué)，我們說(shuō)每個(gè)考點(diǎn)現(xiàn)在基本上呈現(xiàn)的頻率都是三四個(gè)。這是數(shù)學(xué)二的考點(diǎn)分布，由于數(shù)學(xué)二的考點(diǎn)內(nèi)容是比較少的，所以對(duì)于數(shù)學(xué)二的同學(xué)它的規(guī)律性是非常強(qiáng)的，大家可以根據(jù)每年這23個(gè)題經(jīng)常考的題型做重點(diǎn)的訓(xùn)練。所以數(shù)學(xué)二是很容易得到高分的。

　　也就是說(shuō)數(shù)學(xué)二實(shí)際上是最容易出高分的科目，因?yàn)槲覀兩磉叺娜耍械耐瑢W(xué)都能高達(dá)150分，我身邊的同學(xué)去年數(shù)學(xué)一是146分，數(shù)學(xué)三是148分，數(shù)學(xué)二是150分。數(shù)學(xué)三的特點(diǎn)既有規(guī)律性，也有對(duì)于考點(diǎn)全面兼顧的特征。所以對(duì)于數(shù)學(xué)三的同學(xué)，也要做全面的復(fù)習(xí)，也要做重點(diǎn)的突破。

　　但實(shí)際上來(lái)講考察數(shù)學(xué)三的往往都是經(jīng)濟(jì)類(lèi)和管理類(lèi)。所以數(shù)學(xué)三不是你會(huì)不會(huì)的問(wèn)題，而是你一定要得高分的問(wèn)題，我們知道這一類(lèi)的專(zhuān)業(yè)都是競(jìng)爭(zhēng)比較激烈的專(zhuān)業(yè)，這就是從去年的考試情況和大綱上來(lái)看，我給大家做了一個(gè)簡(jiǎn)短的分析，可能這個(gè)字幕PPT上比較小，大家可以自己下載來(lái)看。

　　我自己簡(jiǎn)單總結(jié)一下，數(shù)學(xué)大綱從文字?jǐn)⑹錾蠜](méi)有變化，但是難度上肯定會(huì)有所變化，這是一個(gè)。第二個(gè)，去年考試的情況，這個(gè)變化體現(xiàn)在哪兒，主要體現(xiàn)在難度和布局，這個(gè)我們?cè)趺礃觼?lái)做調(diào)整，這個(gè)調(diào)整是根據(jù)什么，是根據(jù)去年考試的情況來(lái)進(jìn)行調(diào)整。我講第二個(gè)問(wèn)題，就是我對(duì)于今年考試的幾點(diǎn)預(yù)測(cè)，我想就是這三個(gè)方面，第一個(gè)就是難度的預(yù)期，因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)他講的是這個(gè)問(wèn)題，就是說(shuō)總結(jié)的規(guī)律是偶數(shù)年比較難，奇數(shù)年比較簡(jiǎn)單，2018年是難還是簡(jiǎn)單，我個(gè)人認(rèn)為不會(huì)難，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)一的水平應(yīng)該與2017年持平，數(shù)學(xué)二也應(yīng)該保持在2017年的難度。因?yàn)?017年，我們剛才分析了，數(shù)學(xué)一和二平均分比較2016年提高了10分，這個(gè)結(jié)果平均在80分左右是非常合理的，也是說(shuō)它是符合分布的，2018年數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的同學(xué)不必害怕，也不必把自己搞的很累，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的難度我覺(jué)得不會(huì)變化。

　　但是提醒一下數(shù)學(xué)三，數(shù)學(xué)三在去年考試的情況還不如2016年，說(shuō)明什么問(wèn)題？就是我們2017年難度在數(shù)學(xué)三較2016年沒(méi)有做大的調(diào)整，所以我覺(jué)得數(shù)學(xué)三的難度要比2018年要降低一些，再降一些難度。所以這樣對(duì)我們數(shù)學(xué)三的同學(xué)應(yīng)該是一個(gè)好消息，但是話又說(shuō)回來(lái)，題難和簡(jiǎn)單，對(duì)有一些同學(xué)不太起作用，因?yàn)樗隽苏J(rèn)真而全面的復(fù)習(xí)。但是對(duì)于有些同學(xué)，難和簡(jiǎn)單沒(méi)有什么用，就是因?yàn)樗静徽J(rèn)真的復(fù)習(xí)，他復(fù)習(xí)的毛病在哪兒？怎么樣去考察自己到底情況怎么樣，一會(huì)兒我再說(shuō)。總體來(lái)看，第一點(diǎn)數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二難度與2017年基本持平，數(shù)學(xué)三難度我覺(jué)得會(huì)較去年下降。

　　第二個(gè)就是對(duì)低頻考點(diǎn)的預(yù)期，目前同學(xué)來(lái)分析，對(duì)于低頻的考點(diǎn)大家暫時(shí)可以先不用管，但是低頻考點(diǎn)一定會(huì)有但不會(huì)很多，比如說(shuō)我們通常所說(shuō)的大數(shù)定律和中心極限定理，它是考的頻率很低，但是不會(huì)不出現(xiàn)。2014年里邊概率最后一個(gè)題就考了辛欽大數(shù)定律，這樣的話，也就是說(shuō)對(duì)于低頻考點(diǎn)這一塊，主要是命題考試是考察大家對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)全面的復(fù)習(xí)，而是為大家攻讀研究生的有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不僅僅是為了考試，還有一個(gè)檢驗(yàn)大家是不是達(dá)到了研究生水平這樣的一個(gè)難度。這樣對(duì)于第三個(gè)就是考點(diǎn)的預(yù)期，如果大家能夠根據(jù)自己所報(bào)學(xué)校的目標(biāo)來(lái)確定復(fù)習(xí)的方式，也就是說(shuō)如果你目標(biāo)不太高，那你要緊緊抓住一些高頻常規(guī)的考點(diǎn)。如果你報(bào)考的是名校，需要你高分，那么你就需要做好精心的準(zhǔn)備。

　　但是像往年考點(diǎn)居多，雖然在程度上各個(gè)卷種各有差別，我覺(jué)得大部分還是要考的，我提這樣的幾個(gè)問(wèn)題，我覺(jué)得這些考點(diǎn)是非常重要的，有興趣的同學(xué)可以來(lái)做一下簡(jiǎn)單的記錄。比如說(shuō)第一個(gè)就是求未定式極限的問(wèn)題，這個(gè)未定式極限它可以從各個(gè)角度來(lái)出，跟同無(wú)窮小的階、漸近線的角度來(lái)進(jìn)行考察，但實(shí)際上這些都是叫未定式極限問(wèn)題。

　　未定式極限問(wèn)題很多同學(xué)愿意側(cè)重于用它的公式來(lái)回答問(wèn)題，但根據(jù)我們年年閱卷的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，我覺(jué)得一和二倒可以側(cè)重一下泰勒公式，但是泰勒公式目前只考到三階，而且要簡(jiǎn)單的公式你能記住這個(gè)可以，要是復(fù)雜實(shí)際上你要用泰勒公式來(lái)解決，運(yùn)算上是相當(dāng)大的。像數(shù)學(xué)三的同學(xué)，就是要側(cè)重洛必達(dá)法則，洛必達(dá)法則是解決基本未定式非常有效的方法，你比如說(shuō)0：0型，無(wú)窮比無(wú)窮型，大家更要注重的無(wú)限無(wú)窮小的和，這樣的極限一般就可以像數(shù)列當(dāng)中的夾逼準(zhǔn)則。第二個(gè)就是用定積分的定義。

　　有的同學(xué)可能就在做題的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)，我用洛必達(dá)法則但是有些未定式極限我就解不出來(lái)，那么你能不能沉下心來(lái)思考你為什么解決不出來(lái)，其實(shí)利用洛必達(dá)法則來(lái)解決未定式極限，要注意化簡(jiǎn)。你比如說(shuō)總結(jié)規(guī)律，在和差的形式可以考慮用泰勒公式，像冪指函數(shù)，像1的無(wú)窮次方，0的0次型，我們把它指數(shù)化，像1的無(wú)窮次方型在方法上來(lái)看，講做題最快最簡(jiǎn)單的應(yīng)該用重要極限來(lái)進(jìn)行處理。再比如出現(xiàn)了一個(gè)函數(shù)在兩點(diǎn)函數(shù)值差的形式，我們馬上用泰勒公式把它切入進(jìn)去，這就是我們說(shuō)的未定式極限的解決公式，為什么大家原來(lái)感覺(jué)難？因?yàn)樵瓉?lái)來(lái)看，為什么大家感覺(jué)到難，未定式的極限往往出填空題，但是現(xiàn)在出解答題，這就說(shuō)明難度就要降低了。

　　第二個(gè)就是求導(dǎo)運(yùn)算和求偏導(dǎo)運(yùn)算，求導(dǎo)運(yùn)算和求偏導(dǎo)運(yùn)算，微分和全微分運(yùn)算，這是高頻考點(diǎn)，不管是誰(shuí)出題，雖然這個(gè)運(yùn)算是基本的，但是它一定是年年要考察的。所以像求導(dǎo)問(wèn)題和求偏導(dǎo)問(wèn)題我們一定是要練會(huì)的，但是目前這個(gè)命題的角度來(lái)看，一元函數(shù)大家要注意一下高階高數(shù)的求法，那么高階導(dǎo)數(shù)的求法，主要大家注意一下泰勒公式，小乘積的情況下的m冪次公式，還有利用冪級(jí)數(shù)這樣的一個(gè)常用公式。多元函數(shù)大家要注意求抽象，復(fù)合函數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)和它的冪問(wèn)題，隱函數(shù)求導(dǎo)和求偏導(dǎo)和全微分的問(wèn)題，這些都是每年愿意考的。

　　你比如說(shuō)數(shù)學(xué)一和二非常愿意考參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)，一二三都非常愿意考由方程所確定的隱函數(shù)這樣的一個(gè)導(dǎo)數(shù)，但是我可以說(shuō)咱們同學(xué)很多隱函數(shù)，什么樣的方程能確定幾個(gè)幾元函數(shù)，很多同學(xué)都搞不清楚。

　　第三個(gè)，高頻考點(diǎn)，每年一定要出現(xiàn)解答題的，就是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，像不等式、漸近線、凹凸性、曲率特別是由參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程所表示曲線它的曲率的問(wèn)題。

　　第四個(gè)就是極值問(wèn)題，無(wú)論是一元函數(shù)還是多元函數(shù)，極值問(wèn)題和最值問(wèn)題都是愿意考的，一定要掌握基本解答模式。有的同學(xué)說(shuō)，你說(shuō)的話我就不信，不信沒(méi)有關(guān)系，但是用實(shí)踐來(lái)做檢驗(yàn)，還有的現(xiàn)在也有逆反心理，反老師講的東西，但是我們?cè)蹅兛梢赃@么來(lái)考慮，目前在考研界能夠是真正的老師，在做的這個(gè)輔導(dǎo)有多少，我想是屈指可數(shù)。

　　所以這個(gè)老師從良心角度來(lái)講自己的感受，意見(jiàn)還是供大家個(gè)人參考。

　　比如說(shuō)從2009年到現(xiàn)在，很多你翻開(kāi)歷年的真題你發(fā)現(xiàn)它就是各類(lèi)函數(shù)求極值，你比如說(shuō)分段函數(shù)求極值，隱函數(shù)求極值，冪指函數(shù)求極值，積分上限函數(shù)求極值，隱函數(shù)求極值考了三四次，但是去年2017年我在閱卷的時(shí)候，我們就發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，試卷分析是這么說(shuō)的，有的同學(xué)是把極值和最值混在一起，我檢查的問(wèn)題不是這么回事，我在閱卷的時(shí)候發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)根本就分不清這是一元函數(shù)的極值還是多元函數(shù)的極值。2017年解答題考的是什么？是由二元方程來(lái)確定的，那應(yīng)該是一元函數(shù)的極值問(wèn)題，很多同學(xué)都當(dāng)成了二元函數(shù)的極值問(wèn)題。

　　我們這個(gè)想記的話很容易，比如說(shuō)三元方程今天確定一個(gè)二元的函數(shù)，二元的方程就應(yīng)該確定一個(gè)一元的函數(shù)，幾個(gè)方程就確定幾個(gè)函數(shù)，那兩個(gè)三元方程組就應(yīng)該確定兩個(gè)一元的函數(shù)。就是這樣的一個(gè)問(wèn)題，很多同學(xué)基本都沒(méi)有搞明白，張口閉口我就考清華、考北大，這個(gè)東西要靠實(shí)力來(lái)說(shuō)話的。

　　第五個(gè)，像二重積分，二重積分每年的計(jì)算是一大一小，基本上要一個(gè)大題，十分題，一般情況下還有也是說(shuō)一個(gè)小題，一個(gè)大題。

　　第六個(gè)這和數(shù)學(xué)一有關(guān)系，曲線曲面積分，它這三個(gè)公式，格林公式、高斯公式與斯托克斯公式，一定不能忽視的是什么？就是它的直接計(jì)算，那么有同學(xué)就這樣猜，比如說(shuō)考了曲線積分是不是就不考曲面積分，考了曲面積分就不考曲線了，考一型就不考二型了，從2017年來(lái)看，既有曲線積分，又有曲面積分，既有一型，又有二型。而我們的同學(xué)不太注意線面積分的概念，恰恰去年考察的是物理含義，什么是物理含義？就是求曲面型物體的質(zhì)量，我想很多同學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)候不太注意的。所以曲線、曲面積分這個(gè)一定是重點(diǎn)。

　　無(wú)窮級(jí)數(shù)它是一個(gè)難點(diǎn)，但是數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三一般有程度上的差別，比如說(shuō)數(shù)學(xué)三有愿意出一個(gè)選擇題，偶爾出一個(gè)冪級(jí)數(shù)求和這樣的一個(gè)問(wèn)題。但是數(shù)學(xué)一，愿意出大題，你比如說(shuō)冪級(jí)數(shù)的求和展開(kāi)，冪級(jí)數(shù)就是它的分析性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求和展開(kāi)，所以這個(gè)大家要注意。

　　第八個(gè)重要的考點(diǎn)常微分方程，這一部分的知識(shí)點(diǎn)較亂，但是從大綱來(lái)解讀，就是求解五個(gè)一階方程和兩類(lèi)二階方程。所以常微分方程首先也是要注意會(huì)求解各類(lèi)的方程，在這個(gè)基礎(chǔ)上大家要注意的就是方程逆問(wèn)題，就是根據(jù)解反過(guò)來(lái)確定方程的階，通解和它的形式是線性還是非線性的，這都是通過(guò)基本概念才能做出來(lái)的問(wèn)題。

　　線性代數(shù)有兩個(gè)核心的問(wèn)題，一個(gè)就是特征值和特征向量這里面涉及到了矩陣的知識(shí)點(diǎn)，像線性代數(shù)方程組的，像向量和向量組的基本特點(diǎn)，這個(gè)是很重要的。

　　現(xiàn)在第二個(gè)重要的考點(diǎn)，也是我們說(shuō)的第十個(gè)二次型標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題，包括二次型它的正定性，運(yùn)算比較大的、比較復(fù)雜的就是利用正交變換來(lái)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

　　概率這一塊實(shí)際上大家可以總結(jié)出來(lái)，無(wú)論誰(shuí)出題，概率一定考三個(gè)，考三個(gè)問(wèn)題，一個(gè)就是概率和事件的關(guān)系。第二個(gè)，就是隨機(jī)變量的分布，最近這些年每年考察的都是隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布，像最近這些年一個(gè)離散，一個(gè)連續(xù)這樣混合型函數(shù)的概率。

　　第三個(gè)核心考點(diǎn)就是數(shù)字特征問(wèn)題，還有一個(gè)，就是點(diǎn)估計(jì)的問(wèn)題，點(diǎn)估計(jì)，數(shù)學(xué)一要比數(shù)學(xué)三考的頻繁。所以概率實(shí)際上在統(tǒng)計(jì)這一塊也就是三個(gè)考點(diǎn)那也就是說(shuō)概率分布數(shù)字特征，統(tǒng)計(jì)這一塊也是概率分布和數(shù)字特征，這就是我根據(jù)歷年的考試統(tǒng)計(jì)規(guī)律性來(lái)跟大家談一談我所對(duì)于今年考試這三個(gè)方面的預(yù)測(cè)，難度、低頻考點(diǎn)和常微分考點(diǎn)的預(yù)測(cè)。

　　第三個(gè)問(wèn)題，就是我談一談作為教師我的幾點(diǎn)擔(dān)心。這幾點(diǎn)擔(dān)心實(shí)際上也就是大家現(xiàn)在復(fù)習(xí)的主要存在的問(wèn)題，有沒(méi)有，你可能身上沒(méi)有，有的話，有一次我就發(fā)現(xiàn)我的學(xué)生做真題的時(shí)候，是邊看邊答，自己給自己評(píng)分，每張?jiān)嚲矶荚u(píng)130分以上，結(jié)果考了以后有變化，能答到130分。所以說(shuō)隨著現(xiàn)在輔導(dǎo)內(nèi)容的極端化，專(zhuān)講興趣點(diǎn)，能講點(diǎn)不講線，能講線不講面的情況太膚淺了。講課風(fēng)格雖然是激情澎湃怕大家睡覺(jué)，但是那個(gè)風(fēng)格非常像傳銷(xiāo)，數(shù)學(xué)這樣學(xué)習(xí)是不行的，必須要凝心靜氣，沉下心來(lái)學(xué)習(xí)。

　　主要的擔(dān)心，第一點(diǎn)就是目前為止，很多基本的原理不清楚，這個(gè)基本的概念還不掌握，這個(gè)是很要命的一件事情。2017年的考題，基礎(chǔ)知識(shí)考察的是更基本的，比如說(shuō)數(shù)學(xué)一的四題、十五題、十六題、十九題和二十三題，這考察的都是基本原理。數(shù)學(xué)二的第二題和解答題的第二十一題，數(shù)學(xué)三的十九題，像原來(lái)的一般以客觀題形式出現(xiàn)，現(xiàn)在都以解答題的形式出現(xiàn)，我們說(shuō)這就是難度要降低。

　　第二個(gè)，就是比較擔(dān)心大家過(guò)于注重技巧，就是不肯真心付出，有一些技巧確實(shí)是技巧，那么你做的時(shí)候，確實(shí)能得到事半功倍的效果。但是有些技巧是偽技巧，至于是不是偽技巧，你這樣來(lái)考察，就是你老師講的內(nèi)容，你拿來(lái)做真題，你如果這個(gè)技巧具有普遍性，它可以移植說(shuō)明這個(gè)就是真技巧。如果他講的時(shí)候，你聽(tīng)起來(lái)很好，做題的時(shí)候自己就不會(huì)，這種技巧實(shí)際上就是偽技巧，我個(gè)人認(rèn)為就是偽技巧。這樣直接表現(xiàn)，大家可以拿過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)試卷的真題，做一做你會(huì)不會(huì)做真題，真題能夠做上一部分，說(shuō)明你前期復(fù)習(xí)的效果還是有效的。如果你拿過(guò)來(lái)真題不知道怎么做，說(shuō)明你前期復(fù)習(xí)沒(méi)有效果，甚至全年的時(shí)間都是浪費(fèi)的。

　　第三個(gè)就是比較擔(dān)心的問(wèn)題，同學(xué)總給我講條件，真題能不能就做三年的，或者是我做十年的，或者是做十五年的，數(shù)學(xué)就涉及一個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)要做題我才能會(huì)，這就是涉及到做什么題，做多少題合適的問(wèn)題。那么我覺(jué)得與其做一千題、一萬(wàn)題，不如沉下來(lái)做三十年的真題，說(shuō)起來(lái)三十年，實(shí)際上是二十年，為什么因?yàn)樵?987年至1996年，那時(shí)候還沒(méi)有實(shí)習(xí)全國(guó)統(tǒng)一命題，這樣你做真題的時(shí)候做這樣的合適。我給算一個(gè)賬，原來(lái)的數(shù)學(xué)不是23個(gè)，這樣30年平均下來(lái)咱們平均每年是20題，30年600個(gè)題，而這600個(gè)題就是考題，它就最能體現(xiàn)題的規(guī)律、題的角度，你放真題不做，其他的都是模仿，是不是這個(gè)道理。

　　第二個(gè)，你從真題里面能夠體會(huì)這個(gè)題的難度，我為什么要強(qiáng)調(diào)做歷年的真題，而不是做十年的，就是因?yàn)橛袃牲c(diǎn)，第一個(gè)十年和十五年的真題不能覆蓋所有考點(diǎn)，最典型的例子，2016年，很多同學(xué)就做十年真題，考點(diǎn)沒(méi)覆蓋上，像置信區(qū)間考察了，他不知道。所以我覺(jué)得三十年來(lái)做，特別是九幾年的題，現(xiàn)在有些時(shí)候改裝以后就出來(lái)，比如說(shuō)1993年的題，現(xiàn)在在2014年就出來(lái)了。

　　第四個(gè)，正因?yàn)榍懊鎻?fù)習(xí)的不是太好，所以細(xì)心就逐漸喪失了，甚至有的棄考。越是這樣越焦慮，對(duì)復(fù)習(xí)就越喪失信心，目前時(shí)間我看來(lái)得及，這樣我給大家提三點(diǎn)建議。第一個(gè)建議，就是說(shuō)我怎么辦才行，與其你做很難很難的題，不如你沉下心來(lái)重新來(lái)梳理知識(shí)點(diǎn)，重新來(lái)做基礎(chǔ)復(fù)習(xí)結(jié)合起來(lái)。

　　我個(gè)人覺(jué)得你基礎(chǔ)過(guò)關(guān)了，我們很多同學(xué)不是倒在沖刺，就是倒在基礎(chǔ)。這個(gè)基礎(chǔ)，該會(huì)的沒(méi)會(huì)，該記的沒(méi)記，這個(gè)周期最長(zhǎng)，應(yīng)該一直持續(xù)到現(xiàn)在，所以最后導(dǎo)致考研失敗了。其實(shí)最根本的癥結(jié)是這樣，很多的經(jīng)驗(yàn)都是最后考完出來(lái)的，但是那個(gè)時(shí)候已經(jīng)沒(méi)有用了，所以我建議大家重新梳理知識(shí)點(diǎn)，你只要基礎(chǔ)復(fù)習(xí)做好了，用真題來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，我覺(jué)得你就能達(dá)到120分，就應(yīng)該是達(dá)到120分的水平，也是一個(gè)。

　　第二個(gè)就是極早做真題，同學(xué)比較關(guān)心我什么時(shí)候做真題比較合適，因?yàn)槲覄偛胖v真題能提高解題能力，加強(qiáng)綜合性的訓(xùn)練。做真題有這樣的好處，能反映考試的規(guī)律和難度，覆蓋所有的考點(diǎn)，我的學(xué)生，我每年督促他們現(xiàn)在就開(kāi)始做真題，我給大家算一筆賬，今年的考研還是12月23日，我們還有政治的復(fù)習(xí)，特別是12月，在10月底很多同學(xué)要聽(tīng)沖刺課，還要進(jìn)行消化和整理。一套數(shù)學(xué)試卷，正?？荚嚾齻€(gè)小時(shí)，你要按三個(gè)小時(shí)來(lái)，你把這個(gè)試卷不會(huì)的全都弄清楚，我估計(jì)要需要三個(gè)晚上，這三個(gè)晚上，一套卷子是三天，十年的卷子就應(yīng)該是一個(gè)月。如果你要做二十年，就至少得兩個(gè)月，你不可能天天做數(shù)學(xué)。

　　所以真題大家要提早做，我也做過(guò)統(tǒng)計(jì)到底，因?yàn)樵诿磕昕纪暝囈院?，我發(fā)現(xiàn)見(jiàn)到我，我輔導(dǎo)過(guò)的同學(xué)就跟他們講你考沒(méi)考上。第二個(gè)問(wèn)你真題做沒(méi)做，現(xiàn)在100%真題做完了，基本上全考上了，而且我身邊的同學(xué)分?jǐn)?shù)如假包換的，都比較高，一般都是在125分左右的，我們每年都是強(qiáng)調(diào)真題要早做。

　　第二個(gè)，沒(méi)考上的，基本上就是做了兩年、三年的真題，這個(gè)量不夠，質(zhì)也不夠。所以大家做真題應(yīng)該從10月份，十月一長(zhǎng)假開(kāi)始提早進(jìn)入真題的練習(xí)，這就是希望大家關(guān)注一下我們考研幫的課堂，在10月份今年新給大家安排了一個(gè)真題串講的系列課程，這個(gè)主要就是什么，就是真題我們叫做30年考研真題系列宣講高等數(shù)學(xué)，一般講真題，很多老師一般就把這一套卷子從頭講到尾，我們不是這樣來(lái)講的。

　　我這個(gè)設(shè)計(jì)的話每年我是這樣給我自己的學(xué)生來(lái)設(shè)計(jì)的。也就是說(shuō)首先我們要對(duì)于概念進(jìn)行梳理，那么考研考過(guò)的角度，我們是用真題講。那如果這個(gè)知識(shí)點(diǎn)、概念，考研沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)真題，那我們就選了一些題和自己編了一些題來(lái)講。我給大家算了一下，我準(zhǔn)備的題三科加起來(lái)數(shù)學(xué)一，填空選擇這類(lèi)的問(wèn)題主要是220道，那么這個(gè)數(shù)學(xué)二應(yīng)該砍掉一半，數(shù)學(xué)三大概是在150道左右。這是關(guān)于概念和性質(zhì)的梳理。這一部分相當(dāng)于在最后領(lǐng)著大家從頭到位再理順一遍，也是相當(dāng)于最后的一棵救命稻草。

　　第二個(gè)我們就要講一些典型題的解題的方法，我們就要分塊講。你比如說(shuō)綜合來(lái)講，未定式的極限，這個(gè)我們要綜合性的來(lái)講。所以也請(qǐng)大家關(guān)注這個(gè)考研幫真題串講的課程，這個(gè)由我和另外一位老師來(lái)給大家講。

　　然后如果復(fù)習(xí)的不是太好，大家的考研目標(biāo)就應(yīng)該做一下調(diào)整，這個(gè)主要是體現(xiàn)你自己復(fù)習(xí)的水平，因?yàn)槲矣X(jué)得有些同學(xué)考研當(dāng)玩笑，開(kāi)玩笑是吧。就是我聽(tīng)著有意思，我聽(tīng)著高興，我聽(tīng)著開(kāi)心那就行。其實(shí)你就是舍本逐末，考研不管是什么，老師長(zhǎng)得有多帥，講得有多好，考不上就沒(méi)有道理，對(duì)吧？我們爭(zhēng)取就是一年我們就能夠?qū)崿F(xiàn)自己的目標(biāo)。是不是？所以這個(gè)的話大家就是可以根據(jù)這個(gè)來(lái)做一下調(diào)整。那么我們這個(gè)真題串講，這個(gè)主要是給大家一點(diǎn)建議，這個(gè)是我在高等教育出版社所出版的考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)解析120講，這120講我是精心設(shè)計(jì)的，每一講不要求的都標(biāo)了，然后它的重要性用星來(lái)標(biāo)，比如說(shuō)五星、四星、三星，五星是最重要的，然后四星是考的比較頻繁，那么兩個(gè)星基本不考。

　　那么本科教材不考了，這本書(shū)一定沒(méi)寫(xiě)，本科教材沒(méi)講的，但是考試考還有可能超綱的，我們這里邊也都給大家寫(xiě)出來(lái)了。然后每一講的題都不多，大概十個(gè)題，大家把這本書(shū)要是做會(huì)了，還有在高教社我們出的考卷，大家可以在最后用它來(lái)估一下分，因?yàn)槟？季硪话愣急容^難，然后大家考完以后就覺(jué)得分比較低，就信心就沒(méi)有了，這個(gè)只是作為一個(gè)參考，我們這個(gè)卷子出的還不是特別難，這個(gè)大家做一個(gè)參考。

　　然后就是除了基礎(chǔ)120講，我自己覺(jué)得就是，一個(gè)就是120講。你在做好這個(gè)真題，當(dāng)然你做誰(shuí)的都無(wú)所謂，我覺(jué)得我這個(gè)在清華大學(xué)出版社，出了30年的真題。我覺(jué)得就這兩本書(shū)你要是會(huì)了，考試我覺(jué)得你就應(yīng)該能達(dá)到120分以上，這個(gè)不是危言聳聽(tīng)，也不是大言不慚，這是我們20年的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)里面總結(jié)出來(lái)，感覺(jué)到同學(xué)覺(jué)得就可以，也是和現(xiàn)在的命題規(guī)律是吻合的，就是現(xiàn)在的話你不用搞得很深、很難。然后你通過(guò)真題這樣就可以了，所以這就是我給大家提供的一點(diǎn)建議。

　　那么接下來(lái)就是大家有關(guān)心的問(wèn)題是吧？我就和大家可以來(lái)交流一下。那么有的同學(xué)可能后來(lái)進(jìn)來(lái)的，這個(gè)我可能就簡(jiǎn)單來(lái)總結(jié)一下，大綱沒(méi)有變，難度的話會(huì)調(diào)整，但是一和二我覺(jué)得持平，三的話難度有可能降低。然后后期呢，大家極早進(jìn)入真題的練習(xí)，然后進(jìn)行這個(gè)最后有效的沖刺，這樣我們就最后能夠心想事成。

　　有同學(xué)問(wèn)數(shù)一概率論還沒(méi)看完，來(lái)得及嗎？這個(gè)是沒(méi)有問(wèn)題的，但是在看概率的過(guò)程當(dāng)中的話，你像可以換一換頭腦，比如說(shuō)做一做高等數(shù)學(xué)和線代的真題。

　　2016年的難度復(fù)習(xí)可以嗎？我看有同學(xué)留言，這個(gè)我覺(jué)得不會(huì)達(dá)到2016年的難度。

　　還有同學(xué)問(wèn)數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二難度持平是什么意思？就是說(shuō)實(shí)際上數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的難度，應(yīng)該整體還要保持像在2017年全國(guó)平均79和81分這樣的一個(gè)情況。但是數(shù)學(xué)三剛才也說(shuō)了，就是說(shuō)起來(lái)平均才69分，所以今年我估計(jì)平均分還得要往上提一提，那如果要提的話咱這個(gè)難度就應(yīng)該是降低一些，不會(huì)考的那么難。當(dāng)然這個(gè)資料的選擇，同學(xué)是仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，但是有一樣做題不能看答案，邊做題邊看答案，我覺(jué)得實(shí)際上是沒(méi)有意義的。做題關(guān)鍵是要訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，而不是要你記那個(gè)答案，這個(gè)過(guò)程是很痛苦的。那么這個(gè)大概如果能堅(jiān)持一個(gè)月，是不是？那這樣的話你這個(gè)數(shù)學(xué)思維有了，那你沒(méi)有老師的話你自己也能認(rèn)真復(fù)習(xí)的很好。

　　有同學(xué)來(lái)講說(shuō)我能只做真題我做120講，120講是給我們前期基礎(chǔ)同學(xué)來(lái)設(shè)計(jì)的，就是為了讓大家能基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的很到位，那么如果你前期基礎(chǔ)很好，120講當(dāng)然可以不做了是不是。我也不是建議大家非得買(mǎi)什么書(shū)，我們也不靠這個(gè)書(shū)來(lái)賺錢(qián)，這個(gè)坦率地來(lái)講。

　　還有的同學(xué)說(shuō)效率特別慢，不知道怎么回事，應(yīng)該正常復(fù)習(xí)的話第一遍應(yīng)該比較慢，要弄細(xì)弄透，第二遍就是要快一些，這樣的話我們還注意一個(gè)時(shí)間，因?yàn)楝F(xiàn)在的時(shí)間不是很充裕了，還有99天，我們就要走上考場(chǎng)了。我們還有政治，還有外語(yǔ)，我們要做全面的這樣一個(gè)平衡。

　　還有同學(xué)問(wèn)過(guò)程給多少分，這個(gè)數(shù)學(xué)閱卷的過(guò)程，從解答的過(guò)程給多少分，各省的情況不一，但是一般來(lái)講就是我們只要過(guò)程是有道理的，我們是一定要給分的。

　　有同學(xué)說(shuō)我課本過(guò)完了，復(fù)習(xí)全書(shū)也過(guò)完了，是不是能開(kāi)始做真題還是做其他的？我覺(jué)得你應(yīng)該這樣的順序就是真題先做，真題做完了以后有時(shí)間再做其他的，不能先做別的不做真題，真題是必須要做的，因?yàn)樗@個(gè)指導(dǎo)意義、難度和規(guī)律性都是非常強(qiáng)的。還有同學(xué)很有意思，很幽默，真題倒著做正著做，按你的習(xí)慣來(lái)，你說(shuō)我先做線代還是先做概率，那你覺(jué)得你先喜歡做哪個(gè)先做哪個(gè)，但是最后都做完就可以了。還有同學(xué)120講多長(zhǎng)時(shí)間研究透合適，每一講的內(nèi)容的話，一般是在30分鐘到一個(gè)小時(shí)你就可以看完，然后你能夠研究透就可以了。

　　還有這個(gè)同學(xué)講時(shí)間不充裕的話，直接梳理知識(shí)點(diǎn)做真題可以嗎？我覺(jué)得就應(yīng)該這樣。

　　還有同學(xué)說(shuō)老師我才開(kāi)始復(fù)習(xí)的話，怎么樣復(fù)習(xí)起來(lái)有效果，這要看你的基礎(chǔ)，如果是我身邊的同學(xué)也有這種情況，8月份開(kāi)始復(fù)習(xí)的，做了我們120講以后然后做了我們真題，最后數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)后來(lái)我沒(méi)有見(jiàn)到他不知道，但是他最后考的是上海交大。

　　這個(gè)同學(xué)的問(wèn)題很典型，說(shuō)老師讓我現(xiàn)在做題，看著題熟悉不知道怎么下手，看答案時(shí)確實(shí)覺(jué)得題不難怎么辦？這個(gè)就像一層窗戶紙一樣，我們拿到題了以后，實(shí)際上我們是從哪一點(diǎn)給它切入進(jìn)去，你找到了這個(gè)題的切入點(diǎn)，實(shí)際上你這個(gè)題就會(huì)做了。那么這個(gè)切入點(diǎn)你比如說(shuō)，你不管什么樣的題你出現(xiàn)一個(gè)函數(shù)在兩點(diǎn)函數(shù)值的差，馬上想到什么？拉格朗日中值定理，那么如果是數(shù)列的極限有遞推關(guān)系的，證明數(shù)列極限，馬上用夾逼準(zhǔn)則來(lái)處理一下。這個(gè)實(shí)際上就是做題的切入點(diǎn)，我們強(qiáng)調(diào)大家的就是找做題的這種感覺(jué)。

　　還有同學(xué)來(lái)講說(shuō)，這個(gè)過(guò)程都對(duì)，結(jié)果不對(duì)扣幾分。結(jié)果不得一般是扣一到兩分。還有老師說(shuō)做真題各個(gè)題型的時(shí)間分配，我個(gè)人覺(jué)得三個(gè)小時(shí)完成23個(gè)題，對(duì)多數(shù)同學(xué)來(lái)講是比較困難的，但是客觀題填空、選擇，基本上要控制在一個(gè)小時(shí)，然后解答題的話就是按步給分的，那么我們利用兩個(gè)小時(shí)，如果解答題的時(shí)間我們搶出來(lái)了，那么剩余的時(shí)間大家就可以梳理一遍填空題答的好不好。其實(shí)分高不高，真就取決于客觀題得分率高不高。是吧？你比如說(shuō)四個(gè)客觀題十六分就沒(méi)了，那我想過(guò)一百三就不容易了是吧？

　　真題做幾遍比較合適，同學(xué)問(wèn)的，我個(gè)人覺(jué)得兩遍，第一遍細(xì)又慢，不會(huì)的摳透，第二遍拿過(guò)來(lái)有的題一看就會(huì)了，不做了。但是有的題又卡在那了，說(shuō)明第一遍這個(gè)地方還沒(méi)有過(guò)來(lái)，還是存在問(wèn)題的，再把它攻克就可以了。也沒(méi)有必要非得做三遍四遍，是吧？

　　打基礎(chǔ)的話應(yīng)該掌握多久時(shí)間，我想這個(gè)基礎(chǔ)的話實(shí)際上是最困難的，花費(fèi)時(shí)間也是最多的，我想得三科，如果考數(shù)學(xué)一的話怎么也得兩個(gè)月的時(shí)間。

　　有的同學(xué)是這樣的，說(shuō)老師平時(shí)做選擇總是想每個(gè)選項(xiàng)都想用定理來(lái)推導(dǎo)，導(dǎo)致選填速度太慢，怎樣走出這個(gè)誤區(qū)？這個(gè)一般從做選擇題來(lái)講有這么兩種情形，第一種的話四個(gè)選項(xiàng)，如果你發(fā)現(xiàn)有一個(gè)選項(xiàng)你認(rèn)為它對(duì)，那么你就應(yīng)該重點(diǎn)從它來(lái)開(kāi)始進(jìn)行推導(dǎo)。

　　然后的話我跟我的學(xué)生開(kāi)玩笑，但是話糙理不糙，就如果你復(fù)習(xí)的很好，你認(rèn)為哪個(gè)對(duì)義無(wú)反顧的選，如果沒(méi)怎么復(fù)習(xí)，那么你覺(jué)得哪個(gè)對(duì)，你哪個(gè)就千萬(wàn)不要選，因?yàn)槟惚旧淼囊庾R(shí)是錯(cuò)誤的。現(xiàn)在來(lái)做真題是完全來(lái)得及的，同學(xué)問(wèn)就不等式放縮這方面明年會(huì)不會(huì)出證明題??？因?yàn)槲也皇敲}老師，這個(gè)的話我說(shuō)不好，我很抱歉啊。

　　還有同學(xué)問(wèn)2018年數(shù)學(xué)會(huì)很難嗎？不會(huì)啊，我個(gè)人認(rèn)為不會(huì)。咱們退一萬(wàn)步來(lái)講，2018年假如說(shuō)真就難了，可能就比2017年會(huì)一個(gè)題弄得比較難一點(diǎn)，是吧？因?yàn)槲覀內(nèi)ツ陻?shù)學(xué)一全國(guó)考的比較好的，區(qū)分度是非常好的，那你再往難了弄，弄的不好這是沒(méi)有必要的。但是你弄的太簡(jiǎn)單這也不行，因?yàn)檠芯可吘故沁x拔性的這樣的一個(gè)考試，不是誰(shuí)都可以讀研的，有些同學(xué)你從個(gè)人素質(zhì)、學(xué)習(xí)素質(zhì)，都不具有研究生的這個(gè)水平，那我覺(jué)得就不行。

　　同時(shí)我跟大家講，真題最好是做1997年、1996年到現(xiàn)在的，也可以做1987年到現(xiàn)在的。有同學(xué)說(shuō)我把基礎(chǔ)和強(qiáng)化都過(guò)了四遍了，是不是智商問(wèn)題，不要懷疑自己的智商，大家智商都是一樣的。為什么做題的時(shí)候還出現(xiàn)問(wèn)題，就是做題一定要思考，我們都知道如果做題不思考那就沒(méi)有什么意義，對(duì)吧？所以說(shuō)主要是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，其實(shí)數(shù)學(xué)做題簡(jiǎn)單來(lái)講就三個(gè)，就是一個(gè)是構(gòu)造，你看我們做題很多是構(gòu)造，輔助函數(shù)。第二個(gè)構(gòu)造了以后按常規(guī)解法來(lái)做，不行了我們要轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化完了以后的話，你比如說(shuō)我們要證明不等式的問(wèn)題，我一項(xiàng)一端做輔助函數(shù)，另一端是個(gè)常數(shù)，那如果這個(gè)函數(shù)，在端點(diǎn)處的函數(shù)值是個(gè)常數(shù)，那這就是單調(diào)性，如果不是的話?cǎi)R上轉(zhuǎn)化為極值和最值問(wèn)題。然后轉(zhuǎn)化不行的話最后一個(gè)辦法就是逆向，就實(shí)際上是反證法。

　　數(shù)學(xué)一的好多知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)是太亂的，這就需要大家付出很多的工夫，所以的話掌握一點(diǎn)技巧，然后在這個(gè)我覺(jué)得考試一點(diǎn)好處都沒(méi)有，為什么我們同學(xué)聽(tīng)了很多課考的分不高，大家想過(guò)為什么沒(méi)有？還有說(shuō)不要看答案，就死活做不出來(lái)，時(shí)間也浪費(fèi)過(guò)了怎么辦？就是想不出來(lái)他是有時(shí)間限度的。你比如說(shuō)我看了做的題，我大概半個(gè)小時(shí)，一個(gè)小時(shí)我沒(méi)做出來(lái)，咱們限定一下半個(gè)小時(shí)，這時(shí)候就看一看答案，這個(gè)思路是怎么切入進(jìn)去的，但是你直接看答案沒(méi)有自己的思考過(guò)程肯定是不行的，我們要的是這個(gè)思考過(guò)程。

　　還有同學(xué)問(wèn)全概率貝葉斯公式會(huì)出大題嗎？從最近這些年來(lái)看，離散型和連續(xù)型混合在進(jìn)行考察，年年考概率的大題。你比如說(shuō)求分布，一個(gè)離散一個(gè)連續(xù)，它就是用全概率公式來(lái)分分布函數(shù)的，所以我覺(jué)得它仍然是重點(diǎn)。

　　同學(xué)講現(xiàn)在糾結(jié)是做真題還是做完再做真題呢？極早進(jìn)入真題，真題怎么做都不為過(guò)。因?yàn)樵瓉?lái)的數(shù)學(xué)考題它不是23個(gè)題，沒(méi)有那么多，所以從1996年開(kāi)始做最后能做到2017，這可以。還建議數(shù)學(xué)三的同學(xué)，做完了之后你要想得高分，建議大家做數(shù)學(xué)一，因?yàn)檫@樣你意識(shí)就上來(lái)了，那最后你的思路可能就比別人更明確。

　　這個(gè)同學(xué)說(shuō)我基礎(chǔ)差，做例題的時(shí)候獨(dú)立思考一下。其實(shí)我做題是這樣的，我愿意把題設(shè)條件一二三，把它分析清楚，然后找到它們連帶關(guān)系，這樣解答就可以做解答了。這樣的話也就是說(shuō)你堅(jiān)持一個(gè)月，數(shù)學(xué)思維就有了，有了以后你做題切入進(jìn)去怎么去推演是非常有作用。

　　同學(xué)問(wèn)數(shù)學(xué)三無(wú)窮級(jí)數(shù)，從這些年來(lái)看出的話，數(shù)三的級(jí)數(shù)分布不高，這幾年都是一個(gè)四分題，但是要防止它偶爾出解答題，數(shù)學(xué)一一般出解答題，但是數(shù)學(xué)無(wú)窮級(jí)數(shù)這一塊，在整個(gè)試卷的分?jǐn)?shù)，最近這幾年不高，不高的原因不是它不重要，而是我們希望同學(xué)的成績(jī)它有一個(gè)梯度，能夠給大家區(qū)分出來(lái)最好。

　　可以，線代和概率在數(shù)學(xué)一和三里都是各占34分，總分是68分，其實(shí)目前來(lái)看這個(gè)得分率最高的就是高等數(shù)學(xué)和概率，但是高等數(shù)學(xué)為什么大家得分高？大家想因?yàn)橹袑W(xué)也學(xué)過(guò)是不是，思維比較符合我們習(xí)慣，但是概率的話為什么大家得分率比較高呢？一般同學(xué)能得到28、29、30左右，就是因?yàn)楦怕蔬€比較簡(jiǎn)單?，F(xiàn)在要看情況，現(xiàn)在如果出證明題，我相信多數(shù)同學(xué)是不行的，現(xiàn)在要是考計(jì)算或者是計(jì)算類(lèi)的證明，那么現(xiàn)在的得分率就能提上來(lái)，一般這三科來(lái)講，線代的得分率是比較低的。

　　數(shù)二是不是比數(shù)一考的更精細(xì)？是，因?yàn)閿?shù)二的范圍小，你不考的話二三怎么考，是不是？

　　數(shù)一用到物理知識(shí)的那部分考嗎？簡(jiǎn)單的，簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　證明題一般是在中值問(wèn)題是吧？一般主要是方程根的存在性和個(gè)數(shù)這樣的一個(gè)問(wèn)題。

　　我們常微分難度會(huì)加強(qiáng)嗎？常微分方程可能綜合題里面遇到了方程，需要你來(lái)解答。所以要先會(huì)解方程理解性的記憶這個(gè)可以。