干貨：2021考研數(shù)學概率與數(shù)理統(tǒng)計學科特點

　　摘要：概率與數(shù)理統(tǒng)計這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的。一方面是時間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學生即使會，也來不及解答;另一方面是概率本身學科的特點，導致很多學生覺得概率非常難。

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計學科的特點：

　　1、研究對象是隨機現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機現(xiàn)象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

　　2、題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機變量、二維連續(xù)型隨機變量、隨機變量函數(shù)的分布和參數(shù)的矩估計、最大似然估計?？忌灰莆樟讼鄳慕忸}方法，計算準確，就可以拿到滿分。

　　3、高數(shù)和概率相結(jié)合。求隨機變量的分布和數(shù)字特征運用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。

　　在復習概率與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律，概率一定能取得好成績。下面經(jīng)過各章節(jié)來具體分析考試情況。

　　1、隨機事件和概率

　　“隨機事件”與“概率”是概率論中兩個最基本的概念。“獨立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應用這4個概念是學好概率論的基礎。對于公式，家要熟練掌握并能準確運算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問題，考綱只要求掌握一些簡單的概率計算。所以在復習的過程中，不要陷入古典概型的計算中。

　　事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。事件關系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的關系。本章主要考查條件概率、事件的獨立性和五大公式，特別需要關注全概率公式。對于事件的獨立性，一定要和互斥事件、互逆事件區(qū)分開來。

　　2、隨機變量及其分布。

　　將隨機事件給以數(shù)量標識，即用隨機變量描述隨機現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。一維離散型隨機變量需要掌握住概率分布，一維連續(xù)型隨機變量是經(jīng)過概率密度進行描述。本章的重點是常見隨機變量的分布，經(jīng)常以客觀題的形式考查。例如2013年數(shù)一的解答題中考查了一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)，考試結(jié)果并不是很理想。求隨機變量的分布函數(shù)緊扣定義即可。

　　一維隨機變量是二維隨機變量的基礎。復習二維隨機變量時，可以類比于一維隨機變量進行復習。

　　3、多維隨機變量的分布。

　　二維隨機變量及其分布是考試的重點內(nèi)容，基本上都是以解答題的形式考查。

　　(1)二維離散型隨機變量的考查主要是建立概率分布，相對來說比較簡單;

　　(2)二維連續(xù)型隨機變量是考試的重點，同時是考試的難點。

　　在09年，10年，11年，13年都以解答題的形式考查了邊緣概率密度和條件概率密度的計算，但是考生普遍做的不好。其實這種題型它有固定的解題方法，考生只要掌握住其方法，這類題目也可以很輕松的拿到滿分。

　　(3)隨機變量函數(shù)的分布同樣是考試的重點，也是考試的難點，考生要引起重視。

　　隨機變量函數(shù)的分布分為四種題型，每種題型都有固定的解法。兩個離散型隨機變量函數(shù)的分布是比較簡單的，兩個連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關鍵。由于部分同學高數(shù)基礎知識不扎實，導致在做此類題目時失分較多?？忌裢庵匾?，加強訓練。一個離散型一個連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布在12年以解答題的形式考查了該種題型。

　　對于隨機變量函數(shù)的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。

　　4、隨機變量的數(shù)字特征。

　　它是描述隨機變量分布特征的數(shù)字，他們能夠集中地刻畫出隨機變量取值規(guī)律的特點。這是概率的重點，近10年至少考了13次有關數(shù)字特征的問題，特別是隨機變量函數(shù)的期望。要靈活應用數(shù)字特征相應的計算公式，同時結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì)，這會給計算帶來很大的方便。

　　除了求一些給定的隨機變量的數(shù)學期望外，很多數(shù)學期望或方差的計算都與常用分布有關。應該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特別是二項分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。

　　5、大數(shù)定律及中心極限定理。

　　它都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點，也不經(jīng)常考，只要把這些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。

　　前5章是概率的內(nèi)容，其中3、4是考試的重點，考生務必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容。09年數(shù)三和數(shù)四首次合并，對數(shù)理統(tǒng)計這部分考試大綱做了較大的調(diào)整。09年數(shù)三和數(shù)四首次合并，所以09年，10年數(shù)，11年，12年數(shù)三都是以填空題的形式考查了數(shù)理統(tǒng)計的基本概念。按照以前的數(shù)三的命題規(guī)律，這部分經(jīng)常以解答題的形式考察。在13年數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容以解答題的形式考查了矩估計和最大似然估計。

　　6、樣本及抽樣分布

　　統(tǒng)計學的重要問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計的一些基本概念。

　　掌握幾個常用統(tǒng)計量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計的基礎，也是重點之一，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。

　　若涉及到統(tǒng)計量的數(shù)字特征，也經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn)，廣大考生在現(xiàn)階段復習的時候一定要引起重視。

　　7、參數(shù)估計

　　矩估計和最大似然估計是考試的重點，2014年以解答題的形式進行考查了該知識點。對于數(shù)一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。

　　區(qū)間估計和假設檢驗只有數(shù)一的同學要求是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。區(qū)間估計在03年，05年以客觀題的形式考查了該知識點。對于區(qū)間估計的考查，建議考查放在考前復習即可，只需要掌握住相應的公式。假設檢驗從開考到現(xiàn)在，只有在1998年考查過一次，其他年份沒有考查，所以假設檢驗的考試機率幾乎為0。

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