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干貨:2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)知識點(diǎn):閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

  摘要:相對于其它學(xué)科,考研數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)知識的完整性和系統(tǒng)性,考生所面臨的任務(wù)不僅僅是深入理解基本的考點(diǎn),更需要把握考點(diǎn)與考點(diǎn)之間的聯(lián)系,梳理學(xué)科的邏輯知識體系,才能融會貫通,綜合運(yùn)用基本知識分析問題、解決問題。為此,幫幫整理了2021考研數(shù)學(xué)高數(shù)知識點(diǎn):閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

  (1)(最值定理)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必取得最大值,最小值。

  (2)(介值定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同的函數(shù)值f(a)=A及f(b)=B,那么,對于A與B之間的任意一個數(shù)C,在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)

  

  ,使得

  

  (3)(零點(diǎn)定理)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)如果兩個端點(diǎn)函數(shù)值異號,則至少存在一點(diǎn)的函數(shù)值為0.

  (4)(有界性)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在該閉區(qū)間上必有界。

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