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攻克20考研數(shù)學(xué),你還缺少這份名師解題語錄!

  摘要:俗話說“聽君一席話勝讀十年書”,有時候老師的一句話真的有撥開云霧見天日的神奇力量,因此幫幫收集了一些數(shù)學(xué)名師的經(jīng)典語錄,快來看看對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有沒有啟發(fā)吧!

  最近幫幫看湯家鳳湯老師的金(口)語(頭)錄(禪)看得不亦樂乎:

  “一道題我拿到手就會做”

  “這題很多學(xué)僧不會,我拿到手就會!看我滴!”

  “我有一個學(xué)生啊,學(xué)的非常好。去年考試就碰上了一道題,balabala...balabala......,我一點播,他說‘湯老師,不用了,我知道了!’哎呀,非??上?。”

  “你們都知道我當(dāng)年的英語成績接近80分,拿到現(xiàn)在也是高分,你們講我能聽不懂英語嗎?”

  ……

  醒醒!今天幫幫分享的可不是老師的口頭禪哦~!幫幫分享的是幫助大家記憶和解題的名師語錄~

  ?語錄1:只要遇到向量線性相關(guān)性問題,就要想到考查由其所構(gòu)造的齊次線性方程組。

  有無非零解,只要遇到某向量能否由一向量組線性表示問題,就要想到考查由其構(gòu)造的非齊次方程組有無解。

  ?語錄2:只要遇到無窮小比較或型未定式極限問題;或通項中含有“反對三指”函數(shù)關(guān)系的數(shù)項級數(shù)的斂散性問題,就要想到利用等價無窮小代換或皮亞諾型余項的泰勒公式求解。注:“反對三指”:反三角函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù),指數(shù)函數(shù)。

  個人說明:大家應(yīng)該熟記基本函數(shù)的泰勒公式,一般展開到三階的就可以了。此外特提供不常見的三個重要展開式:

  arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3)注:此公式后項無此規(guī)律!

  tanx=x+x^3+o(x^3)注:此公式后項無此規(guī)律!

  arctanx=x-x^3+o(x^3)

  例:當(dāng)x-0時,x-arcsinx是的__無窮小,根據(jù)arcsinx的泰勒公式,可以輕松得到為同階不等價無窮小。求極限十法

  ?語錄3:無窮比無窮型未定式極限值取決于分子,分母最高冪次無窮大項之比,0比0型未定式極限值取決于分子,分母最低階無窮小項之比。

  ?語錄4:只要遇到由積分上限函數(shù)確定的無窮小的階的問題,則想到:

  ①積分上限變量與被積函數(shù)的無窮小因子可用等價無窮小代換之。

 ?、趦蓚€由積分上限函數(shù)確定的無窮小量,若其積分上限無窮小同階,則其階取決于被積函數(shù)無窮小的階;若被積函數(shù)無窮小同階或都不是無窮小,則其階取決于積分上限無窮小的階。

  ?語錄5:由“你導(dǎo)我不導(dǎo)減去我導(dǎo)你不導(dǎo)”應(yīng)想到“你我”做商的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的分子。

  注:你-f(x),我-g(x)。“你導(dǎo)我不導(dǎo)減去我導(dǎo)你不導(dǎo)”即f(x)/g(x)的導(dǎo)數(shù)的分子!

  ?語錄6:只要遇到積分區(qū)間關(guān)于原點對稱的定積分問題,就要想到先考查被積函數(shù)或其代數(shù)和的每一部分是否具有奇偶性。

  ?語錄7:①只要遇到類似B=AC形式的條件問題,就要想到考查乘積因子中有無可逆矩陣,以此獲得B與A或B與C的秩的關(guān)系,進而討論B與A或B與C的行(列)向量組的線性相關(guān)性的關(guān)系,或以B與A或B與C為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解的關(guān)系。

 ?、谠匠酥仍叫?br />
  ③靈活運用單位矩陣的方法:招之即來,揮之即去。

  ?語錄8:只要遇到題干條件或備選項中有f(-x),-f(x),-f(-x)等,就要想到利用圖形對稱性求解。

  ?語錄9:只要遇到對積分上限函數(shù)求導(dǎo)問題,就要想到被積函數(shù)中是否混雜著求導(dǎo)變量(顯含或隱含)若顯含時,即被積函數(shù)為求導(dǎo)變量函數(shù)與積分變量函數(shù)乘積(或代數(shù)和)若隱含時,則必須作第二類換元法,把求導(dǎo)變量從被積函數(shù)中“挖”出來,其出路只有兩條:一是顯含在被積函數(shù)中,二是跑到積分限上。

  ?語錄10:只要遇到抽象矩陣求逆問題或矩陣方程問題,就要想到利用AB=E,即若AB=E(A,B為方陣),則A,B均可逆,且A的逆矩陣=B,B的逆矩陣=A。

  ?語錄11:①相關(guān)組加向量仍相關(guān)。②無關(guān)組減向量仍無關(guān)。

  最后祝大家數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)順利!加油!

 

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