考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化復(fù)習(xí)：線性代數(shù)重點(diǎn)題型梳理

　　【摘要】在考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考生研究生考試的公共內(nèi)容，占22%(總分150分)，考察2個(gè)選擇題(每題4分，共8分)、1個(gè)填空題(每題4分，共8分)、2個(gè)解答題(總分22分)。線性代數(shù)相對考研數(shù)學(xué)高數(shù)來說，比較簡單，要想取得好的成績，線代爭取不丟分。線性代數(shù)包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值和特征向量、二次型等六個(gè)模塊，下面耶魯考研小編結(jié)合數(shù)學(xué)考研大綱，分章節(jié)整理分析?？碱}型，希望對即將開始暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)的同學(xué)有所幫助。

　　一、行列式常考題型

　　(1)行列式基本概念;

　　(2)低價(jià)行列式的計(jì)算;

　　(3)高階行列式的計(jì)算;

　　(4)余子式與代數(shù)余子式

　　二、矩陣常考題型

　?。?）計(jì)算方陣的冪

　　（2）與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題

　　（3）有關(guān)初等變換的命題

　?。?）有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明

　?。?）解矩陣方程

　?。?）矩陣秩的計(jì)算和證明

　　三、向量?？碱}型

　　(1)判定向量組的線性相關(guān)性;

　　(2)向量組線性相關(guān)性問題的證明;

　　(3)向量組的線性表示問題;

　　(4)向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩;

　　(5)過度矩陣與向量的坐標(biāo)表示(數(shù)一考生要求、數(shù)二、數(shù)三考生不要求)

　　四、線性方程組?？碱}型

　　(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;

　　(2)線性方程組解得結(jié)構(gòu)與性質(zhì);

　　(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解;

　　(4)非齊次線性方程組的通解;

　　(5)方程組的公共解。

　　五、特征值與特征向量?？碱}型

　　(1)求矩陣的特征值與特征向量;

　　(2)特征值與特征向量的定義與性質(zhì);

　　(3)非是對稱矩陣的相似對教化;

　　(4)是對稱矩陣的對教化;

　　(5)求矩陣的冪矩陣;

　　(6)根據(jù)特征值與特征向量反求矩陣;

　　(7)有關(guān)特征值與特征向量的證明

　　六、二次型?？碱}型

　　(1)二次型的概念和性質(zhì);

　　(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;

　　(3)含參數(shù)的二次型問題;

　　(4)正定二次型的判別與證明問題;

　　(5)矩陣的相似與合同

　　在線性代數(shù)中，矩陣和行列式是研究線性代數(shù)問題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數(shù)的靈魂，貫穿整個(gè)線性代數(shù)學(xué)習(xí)過程的始終。所以，矩陣是線性代數(shù)學(xué)習(xí)的重中之重。在學(xué)習(xí)矩陣的過程中，第一，要掌握其性質(zhì)并靈活運(yùn)用到有關(guān)的計(jì)算和證明問題中;第二，要充分結(jié)合其它知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)來進(jìn)一步強(qiáng)化。