考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化復(fù)習(xí)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)題型梳理

　　【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分是大多數(shù)考生在數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的一個(gè)弱項(xiàng)，是關(guān)系考生在選拔性考試中競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)弱的關(guān)鍵一環(huán)，對(duì)中等水平的考生來(lái)說(shuō)，尤為如此?？忌谠摽颇繌?fù)習(xí)上應(yīng)注重基礎(chǔ)，重視教材習(xí)題，以達(dá)到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法的目的。下面總結(jié)了一下?？碱}型：

　　常有的題型有：填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，試題的主要類型有：

　　(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算;

　　(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算;

　　(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率;

　　(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算;

　　(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率;

　　(6)有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計(jì)算概率;

　　(7)有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計(jì)算;

　　(8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率;

　　(9)由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布;

　　(10)利用常見(jiàn)的概率分布(例如(0-1)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計(jì)算概率;

　　(11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機(jī)變量的分布;

　　(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率;

　　(14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布;

　　(15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率;

　　(16)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布;

　　(17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見(jiàn)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差;

　　(18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

　　(19)求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性;

　　(20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣;

　　(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;

　　(22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算;

　　(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì);

　　(24)推證某些統(tǒng)計(jì)量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量)的分布;

　　(25)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率;

　　(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量;

　　(27)判斷估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性;

　　(28)求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;

　　(29)對(duì)單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn);

　　(30)利用χ2檢驗(yàn)法對(duì)總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。