【考研幫干貨】消滅重難點之中值定理應用

　　【摘要】沖刺期來啦，幫幫為大家準備了一大波干貨，本期內容的主題是導數應用中的難點——中值定理，一起來看看吧。

　　?導數的應用分為四個方面的問題：

　?、倜枥L函數圖形方面，包括單調區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點、函數的漸進線等，這方面相對來說解題思路比較固定，考生根據解題步驟可以按部就班做題；

　?、诜匠谈膽?，形式相對靈活，考察根的個數情況，或者已知根的情況討論未知參數的取值范圍，這類問題一般是從描繪函數圖形角度考慮，比較常見；

　?、坳P于中值定理的證明題，是考生普遍認為的一個難點；

　?、軘祵W三的考生需要考慮的導數在經濟學中的應用問題，去年的真題中就有涉及。

　　考研幫劉妍老師建議：同學們應就這幾方面的應用總結歸納，切不可只看重其中某一方面，因為導數應用是考研數學的命題熱點，同學們需重視，若有某一方面的薄弱環(huán)節(jié)，可以在考前抓緊時間熟悉再熟悉。

　　?現就中值定理方面的應用，老師有幾點要叮囑大家。

　　1、有關中值定理的證明問題，將中值定理和介值定理或幾分中值定理結合命題是比較常見的命題形式。

　　4、對于"存在兩個點"的問題，一般先用一次拉格朗日中值定理（或柯西中值定理），然后再用一次柯西中值定理（或拉格朗日中值定理）。

　　5、題設中含有二階或者二階以上導數時，應注意考慮用泰勒公式進行分析討論。

　　6、證明不等式也是一種常見的形式，先回想一下，證明不等式的一般方法有：

　　①利用單調性證明不等式；

　　②利用極值與最值證明不等式；

　?、劾冒纪剐宰C明不等式；

　?、芾美窭嗜罩兄刀ɡ碜C明不等式；

　?、堇锰├展阶C明不等式。

　　相對來說，證明不等式有一定的步驟可循，要么直接移項構造輔助函數，要么先將不等式做適當變形后再構造輔助函數，應用拉格朗日中值定理的難點在于找到合適的函數，使其在某兩點的函數值之差與要證的不等式聯系起來。

　　如果題目中有二階導數信息，或者輔助函數的一階導數不能確定符號，需要二階甚至二階以上的導數信息才能證明不等式，此時可直接考慮用泰勒公式進行證明。

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