考研數(shù)學(xué)：高數(shù)六大題型全分析

　　【摘要】要想在考研數(shù)學(xué)上取得好的成績，就必須首先熟悉考研題型，這樣我們才能夠針對不同的題型掌握不同的答題技巧，下面幫幫為大家?guī)砜佳懈邤?shù)中六種常見題型歸納。

　　?求極限

　　無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。

　　區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單;有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無窮小代換、泰勒展開式、洛比達(dá)法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時(shí)需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!

　　?利用中值定理證明等式或不等式

　　利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會(huì)涉及。

　　等式的證明包括使用4個(gè)常見的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1個(gè)定積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。

　　?求導(dǎo)

　　一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)問題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對函數(shù)關(guān)系的處理能力。

　　一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

　　?級數(shù)

　　級數(shù)問題常數(shù)項(xiàng)級數(shù)(特別是正項(xiàng)級數(shù)、交錯(cuò)級數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。

　　函數(shù)項(xiàng)級數(shù)(冪級數(shù)，對數(shù)一的考生來說還有傅里葉級數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。

　　?積分的計(jì)算

　　積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對數(shù)一考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。

　　這是以考查運(yùn)算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的使用，對稱性的使用等。

　　?微分方程解常微分方程

　　微分方程解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場上正確運(yùn)算都沒有問題。

　　但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要大家對方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。

　　2017考研高數(shù)中六種常見題型歸納為大家分享了，希望同學(xué)們能夠好好地復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)，總結(jié)出不同類型題的答題技巧，從而在考試時(shí)的時(shí)候取得好成績。

　?。ㄎ沂菍?shí)習(xí)小編夏至：所有的為時(shí)已晚，都是開始的最好時(shí)候。）