2015考研數(shù)學(xué)高數(shù)沖刺：不可錯(cuò)過的8個(gè)重要概念

　　2015考研進(jìn)入沖刺階段，鑒于今年的考研數(shù)學(xué)大綱較往年而言沒有變動(dòng)，所以大家在復(fù)習(xí)高數(shù)時(shí)對(duì)其重難點(diǎn)的復(fù)習(xí)有所側(cè)重，下面列出了高數(shù)的重難點(diǎn)，希望大家在掌握重難點(diǎn)概念的同時(shí)在習(xí)題上也加大練習(xí)。

　　1、函數(shù)極限連續(xù)
　?、僬_理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
　　②理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。
　?、劾斫夂瘮?shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。重點(diǎn)是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個(gè)重要的極限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。

　　2、一元函數(shù)微分學(xué)
　　①理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
　?、谡莆諏?dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
　?、劾斫獠?huì)用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會(huì)用柯西中值定理。
　?、芾斫夂瘮?shù)極值的概念，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。
　　⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。
　?、拚莆沼昧_必塔法則求未定式極限的方法，重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法則函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點(diǎn)的求法。難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

　　3、一元函數(shù)積分學(xué)
　?、倮斫庠瘮?shù)和不定積分和定積分的概念。
　　②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。
　?、蹠?huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。
　?、芾斫庾兩舷薹e分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茲公式。
　?、萘私鈴V義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。
　?、拚莆沼枚ǚe分計(jì)算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點(diǎn)是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用。難點(diǎn)是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。

　　4、向量代數(shù)與空間解析幾何
　?、倮斫庀蛄康母拍罴捌浔硎?。
　　②掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
　?、壅莆掌矫娣匠毯椭本€方程及其求法，會(huì)利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。
　?、芾斫馇娣匠痰母拍?，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
　　⑤了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。

　　5、多元函數(shù)微分學(xué)
　?、倭私舛瘮?shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
　　②理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。
　?、劾斫夥较?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。
　?、苷莆斩嘣獜?fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
　?、萘私馇€的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計(jì)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算?？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點(diǎn)是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。

　　6、多元函數(shù)積分學(xué)
　　①理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。
　?、谡莆斩胤e分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。
　?、劾斫鈨深惽€積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。
　?、芰私鈨深惽娣e分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法。
　?、輹?huì)用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點(diǎn)是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，高斯公式。難點(diǎn)是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計(jì)算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

　　7、無窮級(jí)數(shù)
　　①掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及其級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性;掌握比值審斂法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較與根值審斂法。
　?、跁?huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對(duì)收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。
　?、蹠?huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和，掌握冪級(jí)數(shù)收斂域的求法.
　?、苷莆誩x、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)α的馬克勞林展開式，會(huì)用它們將簡(jiǎn)單函數(shù)作間接展開;會(huì)將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦函數(shù)。重點(diǎn)是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)。難點(diǎn)是求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)。

　　8、常微分方程
　?、倭私馕⒎址匠碳捌浣狻㈦A、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。
　?、跁?huì)用降階法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。
　　③掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
　?、軙?huì)解包含兩個(gè)未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點(diǎn)是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點(diǎn)是由實(shí)際問題建立微分方程及確定定解條件。
　　作為高中數(shù)學(xué)的延伸，高數(shù)的知識(shí)在認(rèn)真做題的同時(shí)也要注意對(duì)習(xí)題的理解，尤其是錯(cuò)題更要做到“知其然且知其所以然”，預(yù)祝大家取得好成績(jī)!