2014考研數學（一）考試大綱

　　七、無窮級數
　　考試內容
　　常數項級數的收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理函數在上的傅里葉級數函數在上的正弦級數和余弦級數
　　考試要求
　　1．理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.
　　2．掌握幾何級數與級數的收斂與發(fā)散的條件.
　　3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.
　　4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
　　5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.
　　6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
　　7．理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.
　　8．了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和.
　　9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
　　10．掌握、、、及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數.
　　11．了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.