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2017考研管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)真題分析

  第一章考察3個題。這里重點(diǎn)解析兩個典型試題。

  【整除】求1-100里,能被9整除的數(shù)字之和。

  解法:被9整除,即9乘以正整數(shù)得來(在100以內(nèi)),可以把9提出來,再利用等差數(shù)列求和公式快速求和。

  趨勢:有別與前幾年的是,前幾年在第一章多考察質(zhì)合數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等。從去年開始打破局面,開始考察整除的問題,去年主要關(guān)注整除的個數(shù),今年延續(xù)去年繼續(xù)進(jìn)一步考察。

  2016真題鏈接:從1到100的整數(shù)中任取一個數(shù),則該數(shù)能被5或7整除的概率為?

  【整數(shù)性質(zhì)】購買甲乙,甲單價1750,乙單價950,1萬元能購買多少個甲乙?

  解法:屬于不定方程問題,利用整數(shù)性質(zhì)求解。兩個未知數(shù),一個方程,方程個數(shù)多于未知數(shù)個數(shù)。解法一、化簡后看5的個位;解法二、如無思路也可以代值驗(yàn)證,重點(diǎn)看尾數(shù)。

  趨勢:以往不定方程應(yīng)用題難度較高,今年由于在職并入考試,為了保證公平性,不定方程試題難度有所降低,今年與去年考察形式基本一致,去年以幾何形式為依托考察,今年更直接。

  第四章應(yīng)用題,仍是大章節(jié),考察題量較大,這里分析兩類典型試題。

  【比和比例應(yīng)用題】今年考察了百分?jǐn)?shù)問題,題中沒有出現(xiàn)具體數(shù)值,因此賦值計(jì)算更方便,即賦初始數(shù)值為100。

  趨勢:延續(xù)往年出題模式,往屆真題也常出現(xiàn)同類型試題,今年的這道題屬于簡單題。

  【容斥原理】考了2道題,一道題考察2個圈的,一道考察3個圈的,一道簡單,一道中等。

  第一題解法:兩個圈的,已知一個圈的人數(shù)45,已知兩個圈的公共部分為9,通過比例算出另一個圈的人數(shù)為90,進(jìn)而求得總?cè)藬?shù)為45+90-9=126;

  第二題解法:3個圈的,屬于有框的情況。求三科都沒復(fù)習(xí)的人數(shù),需要用全體人數(shù)減去三個圈的人數(shù),比較特別的是三個圈公共的部分為0。

  第七章幾何,大章節(jié),考察多道試題,這里重點(diǎn)分析平面幾何的幾道典型試題。

  平面幾何三道題,一道傳統(tǒng)的求陰影面積題;一道帶有情景的應(yīng)用型試題;一道考察三角形面積題。

  【求陰影面積】:圖中給出了一個扇形,一個等腰直角三角形,陰影面積可以由扇形減去等腰直角三角形得到。屬于簡單題,通過規(guī)則圖形加減來計(jì)算。

  【情景幾何】一個機(jī)器人掃描區(qū)域?yàn)榘霃綖?的圓,機(jī)器人在直線上行走10米,所掃過區(qū)域面積?

  趨勢:與往年不同,今年比較特別的是,平面幾何給出了一個實(shí)際的應(yīng)用情景,各位考生應(yīng)先根據(jù)題中描述情景,利用空間想象能力去畫圖。

  解法:觀察圖像發(fā)現(xiàn),圖像是由一個矩形和兩個半圓構(gòu)成的。因此,矩形加上整個圓即為所求面積。

  【三角形面積】兩個三角形,兩對邊分別成比例,值為2:3,兩個三角形兩邊夾角的和為180度,求面積之比?

  解法:一、巧妙畫圖,根據(jù)底之比,與高之比,計(jì)算面積;二、利用三角函數(shù)求解面積。

 

  趨勢:往年三角形的考察形式比較陳舊,往往給出圖形,考察面積、相似、同底等高等問題,今年試題較為巧妙,沒有給圖形,需要各位根據(jù)題中描述巧妙畫圖解題。

  第六章排列組合,概率題

  排列組合:考了一道均分消序問題,屬于分組分配,但此題只需要分組不需要分配。

  古典概型出了3道題:一道是落點(diǎn)問題,固定給一個賦值,窮舉另一個;另兩道與獨(dú)立事件相結(jié)合考察。

  【古典+獨(dú)立】15道題,甲會有6道會做,有5道排除了2個錯誤選項(xiàng),有4道排除了1個錯誤選項(xiàng),則甲答對的概率為?

  解法:甲要想做對全部15道題,需要每個題都對,因此15個題之間是獨(dú)立的,屬于獨(dú)立事件,通過乘法計(jì)算概率;而每道題做對的概率,可以用古典概型計(jì)算概率,如下:

  6道會的題目,每道概率均為1

  5道題,剩余兩個選項(xiàng)選出正確答案的概率為1/2

  4道題,剩余三個選項(xiàng)選出正確答案的概率為1/3

  因此做對的概率為6個1相乘,再乘以5個1/2,再乘以4個1/3即可。

  趨勢:往屆有2道真題考察過獨(dú)立事件與古典概型結(jié)合題,而且都是難題。今年變本加厲,出現(xiàn)兩道綜合題,但試題難度一道中等一道中等偏上,這兩道題在以往真題中都曾經(jīng)考察過類似試題。

  在此僅供各位考生和18年考生參考。

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