2020年考研數(shù)學(xué)整體評(píng)述（蘭州新東方）

　　2019年12月22日，坐標(biāo)蘭州。此刻20考研已經(jīng)落下帷幕，相信經(jīng)過(guò)一年的扎實(shí)復(fù)習(xí)，各位應(yīng)該可以放松一下，彌補(bǔ)這大半年因復(fù)習(xí)失去的美好時(shí)光;等待你們的定是努力過(guò)后的慢慢的幸福感。20年的壯士們已經(jīng)凱旋，21年的勇士們是否準(zhǔn)備到位，你們的時(shí)代已經(jīng)到來(lái)。

　　考研數(shù)學(xué)在14年之后在難度上大致呈現(xiàn)“大小年”的規(guī)律，一般可以理解為奇數(shù)年的題難度較偶數(shù)年要低。但是19年比常規(guī)奇數(shù)年難度要稍高，因此這次考試的整體難度確實(shí)也是介于18和19年之間的。同時(shí)，從今年的試題看來(lái)，考點(diǎn)覆蓋面廣，綜合度高，重點(diǎn)突出，特色鮮明等特點(diǎn)。綜合來(lái)看，還是三個(gè)方面的把握：“三基”(基本概念，基本原理，基本方法)“計(jì)算”和“應(yīng)用”。

　　這個(gè)也是近些年來(lái)考研數(shù)學(xué)在大綱十多年不變的情況下的，逐步尋求漸變的一個(gè)過(guò)程。例如今年選擇題，高數(shù)考察了無(wú)窮小的比較，但是與往年不同的是換了一個(gè)變限積分的“外殼”。在導(dǎo)數(shù)定義和多元函數(shù)的可微定義，阿貝爾定理的考察上都說(shuō)明了考試還是從“三基”出發(fā)，都是知識(shí)點(diǎn)難度適中，但是靈活性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的基本功要求不低。線性代數(shù)涉及到了線性表出，初等變換的考察，并嘗試線性表示與空間直線的關(guān)聯(lián)，更加突出數(shù)一的特色，有一定難度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考察了中心極限定理，這個(gè)有點(diǎn)意外，但是對(duì)于相對(duì)冷門(mén)的知識(shí)點(diǎn)我們只用從原理和意義上把握還是比較簡(jiǎn)單的。

　　填空題，高等數(shù)學(xué)涉及極限，求導(dǎo)，反常積分還有偏導(dǎo)的計(jì)算，相對(duì)比較常規(guī)，考生們平時(shí)訓(xùn)練到位應(yīng)該問(wèn)題不大。線性代數(shù)中規(guī)中矩，涉及到了四階行列式的計(jì)算，相對(duì)容易。概率論考察了協(xié)方差的計(jì)算，屬于基本概念的考察。綜合看來(lái)，填空題難度相對(duì)平緩。

　　解答題部分主要綜合考察了計(jì)算能力，分析和應(yīng)用能力，突出綜合度高計(jì)算量大的特點(diǎn)。其中高等數(shù)學(xué)的二元函數(shù)極值問(wèn)題，第二類曲線曲面積分的計(jì)算，無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和與中值定理的證明，這些都是考生的弱項(xiàng)，得分率不高。第二類曲面積分的難度較大，今年從定義的角度化為二重積分，這就要求考生的基本功扎實(shí)。其他題目涉及知識(shí)點(diǎn)相對(duì)常規(guī)，總體看來(lái)難度高于2019年。

　　2020考研數(shù)學(xué)難度上升趨勢(shì)較大，試卷整體計(jì)算量大，依然延續(xù)了今年來(lái)考研數(shù)學(xué)計(jì)算量大的整體趨勢(shì)。試卷結(jié)構(gòu)和題型和以往偶數(shù)年考題類似，如數(shù)學(xué)一2016年考研連續(xù)命制兩道線面積分考題，2020年也是如此。其中高數(shù)題考了部分新題給數(shù)學(xué)二，結(jié)合數(shù)學(xué)二的考試內(nèi)容和特點(diǎn)，考研常常將較為新穎的高數(shù)題優(yōu)先命制給數(shù)學(xué)二，除了計(jì)算量和新穎的題型之外，常規(guī)考題依然占了大多數(shù)，如微分方程考題與反常積分結(jié)合，此類題型在2016年考試中曾重點(diǎn)考察，側(cè)重考察微分方程的應(yīng)用，還有常規(guī)考題如多元函數(shù)無(wú)條件求極值問(wèn)題，屬于多元函數(shù)微分學(xué)?？碱}型之一，2018年考察條件極值問(wèn)題，2019年考察復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)問(wèn)題，2020考察無(wú)條件極值，考生在學(xué)習(xí)時(shí)需要重點(diǎn)把握這些?？碱}型，會(huì)按年份重復(fù)考察，再如無(wú)窮級(jí)數(shù)中給出遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)與級(jí)數(shù)求和，此類問(wèn)題也是無(wú)窮級(jí)數(shù)?？碱}型之一，在2017年考過(guò)此類題型。對(duì)于邏輯推理類問(wèn)題，2020年依然考察了中值定理問(wèn)題，此類問(wèn)題2019年也有考到，但不能有懈怠心理，重點(diǎn)內(nèi)容會(huì)重復(fù)考察，所以考生在復(fù)習(xí)時(shí)更要做到全面復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺。

　　線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)考題較為新穎，線性代數(shù)大題考法融合了每年必考知識(shí)點(diǎn)，方程組與相似對(duì)角化，兩道大題均以二階矩陣為載體，和以往?？既A矩陣相比，操作更為簡(jiǎn)單，但解題可能會(huì)不太習(xí)慣，概率統(tǒng)計(jì)兩道大題難度較為適中，第一道求分布依然延續(xù)了近年來(lái)?？嫉幕旌闲碗S機(jī)變量，其中第一問(wèn)求二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)考法新穎，第二題求最大似然估計(jì)和往年考法一樣，其中第一問(wèn)求概率類似于無(wú)記憶性的概率分布，概率統(tǒng)計(jì)兩道題都用到了條件概率公式，可見(jiàn)考試中更注重對(duì)概率原理和考察和計(jì)算。

　　那么基礎(chǔ)今年的考試情況，21考生又該如何備考呢?我們從四個(gè)方面給大家提供一些備考建議：

　　第一：突出數(shù)一數(shù)二數(shù)三各自特點(diǎn)

　　這也是近些年來(lái)考研數(shù)學(xué)在大綱十一年不變的情況下，逐步尋求的漸變過(guò)程。例如，2020數(shù)學(xué)一，第16題和第18題考察了曲線曲面積分。數(shù)學(xué)二以及數(shù)學(xué)三也有類似的體現(xiàn)。因此，2021年備考的學(xué)生應(yīng)該在復(fù)習(xí)完公共部分之后，重視各自數(shù)學(xué)專題知識(shí)，加強(qiáng)專題內(nèi)容的復(fù)習(xí)。

　　第二：重視基本理論、基礎(chǔ)方法

　　萬(wàn)丈高樓平地起，對(duì)“三基”的重視每年都在提，可是學(xué)生們?cè)绞堑阶詈笤绞遣幻靼?ldquo;返璞歸真”的道理。數(shù)學(xué)不是文科類學(xué)科，突擊的效果并不明顯。因此，在盡早著手復(fù)習(xí)的前提下，落實(shí)基本方法、基本理論的掌握，將基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通，才能對(duì)技巧性的方法駕輕就熟。否則，盡管把所有問(wèn)題都給大家講過(guò)了，可是到了考場(chǎng)上，因?yàn)榛A(chǔ)不牢相當(dāng)一部分同學(xué)連題目每一個(gè)條件暗示的解題信號(hào)都讀不出來(lái)，更談不上數(shù)學(xué)的敏感性了;這就出現(xiàn)了平時(shí)課上的講解都能聽(tīng)懂，參考答案都能看懂，可是換一個(gè)題換一個(gè)問(wèn)法就無(wú)從下手。

　　第三：計(jì)算計(jì)算計(jì)算

　　重要事情說(shuō)三遍，可是就算我在課堂上強(qiáng)調(diào)三十遍也無(wú)法讓所有人都聽(tīng)進(jìn)去。即使今年常規(guī)題居多，但是計(jì)算量依然很大。理科是需要計(jì)算的，需要大家扎扎實(shí)實(shí)把計(jì)算做下去。比如代數(shù)里考相似理論，考方程組求解，可能新同學(xué)對(duì)于這些不是很清楚，沒(méi)有關(guān)系，你們要記住這些試卷不管困難年份還是簡(jiǎn)單的年份計(jì)算量都是很大的。誠(chéng)然，遇到過(guò)很多有天賦的學(xué)生，可是依然會(huì)出現(xiàn)“眼高手低”的問(wèn)題。計(jì)算問(wèn)題有二：其一，計(jì)算出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤，“人有失手，馬有失蹄”有些失誤在所難免，可是只有平時(shí)的“事必躬親”才能在考場(chǎng)上大概率減少這種低級(jí)失誤;其二，認(rèn)為自己會(huì)算的算不出來(lái)或者算錯(cuò)，這種問(wèn)題就是沒(méi)有本質(zhì)上理解有些問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程，想當(dāng)然地認(rèn)為自己會(huì)算。

　　第四：應(yīng)用問(wèn)題

　　應(yīng)用問(wèn)題不能簡(jiǎn)單的理解為應(yīng)用題，比如今年數(shù)學(xué)二的第20題，考察了微積分中值定理的應(yīng)用，確實(shí)對(duì)于微分中值應(yīng)用的考察一直都是考研富于變化的版塊，比如構(gòu)造函數(shù)等技巧。同時(shí)，數(shù)一數(shù)二物理背景的應(yīng)用問(wèn)題，比如數(shù)二的12題，數(shù)三經(jīng)濟(jì)背景的應(yīng)用問(wèn)題，以及共同對(duì)于幾何方面應(yīng)用問(wèn)題，也都是我們不能掉以輕心的部分。

　　總結(jié)一下，一是各有特色，二是加強(qiáng)基礎(chǔ)，三是加強(qiáng)計(jì)算，四是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。大家把握好這四點(diǎn)，在2021年的全年復(fù)習(xí)中貫徹落實(shí)下來(lái)，一定會(huì)有一個(gè)好成績(jī)。

　　還有一點(diǎn)，基于數(shù)學(xué)的理科學(xué)科特點(diǎn)，大家一定靜下心來(lái)復(fù)習(xí)，切勿浮躁，總結(jié)一下就是數(shù)學(xué)不可突擊。今年考題簡(jiǎn)單，可能突擊的效果比較明顯，所以在這里提醒同學(xué)一下，數(shù)學(xué)是突擊不了的，盡管最后我們給大家講到相關(guān)的題型，但是還是要靠自己計(jì)算，紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。

　　借著2020年的真題解析，希望你們能夠把這一年考研拼搏中的得與失好好總結(jié)，帶到下一階段的人生的奮斗中去，一定要把好的東西，正面的東西總結(jié)好，鞏固好，加強(qiáng)好。把做的不對(duì)的地方，不好的地方消滅掉。無(wú)論如何，人一定要好好地走好下一段的路程。