2018考研數(shù)學(xué)真題：從中看微分中值定理 考頻不高

　　學(xué)習(xí)剛開(kāi)始是一種痛苦，繼而是一種習(xí)慣，最后是一種樂(lè)趣。等看到真題解析文章時(shí)，意味著你們2018年全國(guó)碩士研究生招生考試已經(jīng)結(jié)束了。在這里預(yù)祝2018年的考生心想事成，考得理想的成績(jī)，進(jìn)入心中的院校。

　　上考場(chǎng)之前，許多考生會(huì)很忐忑，在想會(huì)不會(huì)考中值定理呢?為什么考生對(duì)中值定理這么恐懼呢?其實(shí)只要把知識(shí)點(diǎn)整明白了，就不會(huì)恐懼害怕。接下來(lái)咱們通過(guò)近8年的考研真題分析一下高等數(shù)學(xué)中值定理與不等式的證明、一般不等式的證明、單調(diào)性與極值及最值、方程根的討論，這部分內(nèi)容涉及到真題部分與知識(shí)點(diǎn)是什么形式考查。

　　真題部分?jǐn)?shù)一

　　2011年17題利用單調(diào)性討論方程根的個(gè)數(shù);

　　2012年15題根據(jù)導(dǎo)數(shù)或高階導(dǎo)數(shù)符號(hào)最終確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)在某一點(diǎn)的符號(hào)情況得到所證的不等式;

　　2013年18題考查中值定理。中值定理部分最難以掌握的部分是輔助函數(shù)的構(gòu)造，事實(shí)上是有輔助函數(shù)的構(gòu)造的一整套方法;

　　2014年16題考查隱函數(shù)求極值，在駐點(diǎn)兩側(cè)的一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不易判斷，所以此題不適合用極值的第一判別法，靈活運(yùn)用第二判別法;

　　2015年1題考查拐點(diǎn)的判別，只是一道選擇題，相對(duì)比較簡(jiǎn)單。尋找拐點(diǎn)的可疑點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)等于零或二階不可導(dǎo)的點(diǎn)，然后利用拐點(diǎn)的兩個(gè)判別法判定是否拐點(diǎn);

　　2016年17題是一道綜合題，考查了已知偏導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)，被積表達(dá)式為全微分時(shí)的曲線(xiàn)積分和一元函數(shù)最值的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都是基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，因此難度不大;

　　2017年17題，18題：17題與2014年的16題是同一種題型，都是求隱函數(shù)的極值問(wèn)題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)做真題的必要性了，第18題考查極限的保號(hào)性，零點(diǎn)定理，羅爾中值定理，綜合起來(lái)考查時(shí)，往往后面的一小問(wèn)會(huì)用到第一小問(wèn)的結(jié)論;

　　2018年考研真題不僅沒(méi)有考查微分中值定理，并且沒(méi)有考查不等式的證明、根的個(gè)數(shù)等內(nèi)容，由此分析出2018側(cè)重于空間解析幾何與曲線(xiàn)曲面積分。

　　真題部分?jǐn)?shù)二

　　2011年16題，19題：16題涉及參數(shù)方程求導(dǎo)、函數(shù)極值、拐點(diǎn)求法、曲線(xiàn)凹凸性的判斷等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合題，題型很好，且難度不大，考的都是基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)注意起來(lái);19題難度比較大，第一問(wèn)考查不等式的證明，利用拉格朗日中值定理，第二問(wèn)利用第一問(wèn)的結(jié)論考查數(shù)列收斂得判別：數(shù)列單調(diào)有界必收斂;

　　2012年19題，20題：第19題考查線(xiàn)性微分方程求解;曲線(xiàn)拐點(diǎn)求法，本題一道綜合題，難度不大，求拐點(diǎn)時(shí)利用二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)可疑點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)即可求得;第20題利用最大、最小值法或函數(shù)的單調(diào)性等方法證明不等式;

　　2013年18題，20題：18題考查羅爾中值定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助函數(shù);20題考查一元函數(shù)求最值，數(shù)列收斂的判別;數(shù)列極限的求解，第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，利用一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求最小值;

　　2014年16題考查微分方程與極值問(wèn)題，本題形式獨(dú)特，將微分方程解法與極值問(wèn)題巧妙的結(jié)合。

　　2015年19題，21題：19題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);21題考查不等式的證明，關(guān)鍵是寫(xiě)出切線(xiàn)方程，求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性和拉格朗日中值定理證明不等式;

　　2016年4題，16題：第4題考查函數(shù)的極值，曲線(xiàn)的拐點(diǎn);第16題考查含參變量的積分，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的最值，本題是綜合計(jì)算題型，包括了考研數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)計(jì)算方法和題型;

　　2017年18題，19題：18題考查隱函數(shù)求極值，在駐點(diǎn)兩側(cè)的一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不易判斷，所以此題不適合用極值的第一判別法，靈活運(yùn)用第二判別法;19題考查極限的保號(hào)性，零點(diǎn)定理，羅爾中值定理，綜合起來(lái)考查時(shí)，往往后面的一小問(wèn)會(huì)用到第一小問(wèn)的結(jié)論;

　　2018年4題，18題：4題考查單調(diào)性、凹凸性與定積分的幾何意義;18題考查不等式的證明，利用最大、最小值法或函數(shù)的單調(diào)性等方法證明不等式;

　　真題部分?jǐn)?shù)三

　　2011年18題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、方程根的個(gè)數(shù);

　　2012年18題考查不等式證明;

　　2013年19題考查極限的定義、介值定理、微分中值定理;

　　2014年4題，19題：4題考查曲線(xiàn)的凹凸性定義及判斷方法證明不等式;19題考查證明不等式;

　　2015年2題，12題，兩道題目都是小題：2題考查拐點(diǎn)的判別方法;12題考查二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程、函數(shù)極值的必要條件;

　　2016年1題，17題：1題考查函數(shù)的極值、曲線(xiàn)的拐點(diǎn);17題考查含參變量的積分，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的最值，本題是綜合計(jì)算題型，包括了考研數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)計(jì)算方法和題型;

　　2017年18題利用單調(diào)性與函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)附近的值的符號(hào)討論函數(shù)的根的存在性，也是一種考研題型;

　　2018年2題：2題考查單調(diào)性、凹凸性與定積分的幾何意義只是一道小題，沒(méi)有考查大題。

　　通過(guò)近8年數(shù)一、二、三的三個(gè)卷種的考研數(shù)學(xué)真題分析出，微分中值定理考頻不高，不足為懼，只要把基本的知識(shí)點(diǎn)與方法掌握就可以了。