2018考研數學考點解析：一元函數積分學

　　摘要：2018數學考試大綱已公布，下面結合新考試大綱的要求，來解析考研數學一元函數積分學的考察方式和備考中需要重點掌握的知識點。

　　一、大綱整體要求

　　大綱中要求，理解原函數的概念，理解不定積分的概念，掌握不定積分的的基本公式，掌握不定積分的積分方法，主要是換元法和分部積分法。關于一元積分學這章節(jié)還包括：定積分的定義，性質;微積分基本定理;反常積分以及定積分的應用這幾個部分。這幾個部分各有各的側重點。而其中有關定積分的定義是要求考生掌握的重點，要充分理解微積分基本定理還要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。

　　至于反常積分這一塊，會計算簡單的反常積分，了解反常積分的概念并會判別收斂性，像2016年數學一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問題。去年就是由于很多同學對反常積分的斂散性的判別不熟，從而導致了選擇題做的不順，時間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。

　　二、定積分

　?。?）關于定積分的定義及性質。這里要求同學們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個步驟。與此同時還要求同學們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。早在2016年數學二、數學三出了道填空題，是利用定積分定義來做的，而2017年考研數學一、數學三又出了道10分的計算題，因此希望這一部分能引起同學們的一定的重視。對于n項和求極限的問題，我們知道主要是利用夾逼定理和定積分定義兩種常用方法。因此，對于這一部分的內容與數列極限結合是要重視的。

　?。?）關于定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學要掌握的，而對于微積分基本定理這一塊的知識點是非常重要的。關于切線與法線；以及單調性；極值；凹凸性的應用與變上限積分函數是可以相關聯(lián)的。關于變上限積分函數，要掌握變上限積分求導，這一塊知識與極限結合，就是我們常見的一種極限形式，即含有變上限積分的極限計算題。像2017年考研中的第一道極限的計算題就是有關變上限積分的極限計算問題。

　?。?）有關定積分的應用部分。關于定積分的定義這一塊，希望同學們掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應用，對于數一和數二的同學還要求掌握物理上面的應用。數學三的同學要掌握用定積分求面積及旋轉的體積。各種旋轉體的體積是要求必須掌握的，在真題中確實出現過定積分幾何應用于微分方程結合出題的，而對于數學一和數學二除了平面圖形的面積和旋轉體的體積外，還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉曲面的側面積。

　　三、反常積分

　　這塊內容在2016年考研數學一的第一道選擇題出現了，當年很多同學無從下手。由于對這一塊知識的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個是不應該的。其實在某種意義上，當年2016年考的那題斂散性的選擇題，是有些超綱的，而2017年考研對于這塊的知識出了道填空題，是關于反常積分的計算題。這一塊的內容大綱解析要求考生了解反常積分的基本定義，會計算反常積分。沒有其他內容，所以收斂這一塊應該是不會太為難考生的，而關于反常積分的計算，同學們就當作定積分來求就可以了。

　　對于一元函數積分學這一塊內容是同學們要重視的重要部分，一元函數的積分計算的二重積分以及三重積分等的基礎，希望同學們好好努力，都有個好成績。加油!

      （實習小編：松楠）