數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及規(guī)劃

　　考研幫說：數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)就是讀書+做題+思考；同時(shí)還需要科學(xué)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，才能迅速并有效地掌握所學(xué)知識(shí)。為此幫幫制定這個(gè)寒假數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，希望同學(xué)在學(xué)習(xí)中能達(dá)到事半功倍的效果。

　　?第一天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：極限的概念、性質(zhì)、四則運(yùn)算法則

　　大綱要求：

　　1.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系

　　2.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則

　　重難點(diǎn)提示：

　　數(shù)列極限與子列極限關(guān)系，函數(shù)極限的保號(hào)性，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及四則運(yùn)算

　　備注：

　　1.函數(shù)極限存在的充要條件是左極限、右極限存在且相等

　　2.使用極限四則運(yùn)算的前提是參與運(yùn)算的極限均存在

　　?第二天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：無窮小的比較

　　大綱要求：

　　1.理解無窮小量、無窮大量的概念

　　2.掌握無窮小量的比較方法

　　3.會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限

　　重難點(diǎn)提示：

　　高階，等價(jià)無窮小的定義，等價(jià)無窮小替換定理，八類常用的等價(jià)無窮小

　　備注：

　　1.無窮小的比較實(shí)質(zhì)是趨于零速度快慢的比較

　　2.掌握八類常用的等價(jià)無窮小的推廣，并靈活應(yīng)用

　　?第三到五天



　　?第六天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：夾逼定理、單調(diào)有界原理

　　大綱要求：

　　1.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則

　　2.會(huì)利用夾逼定理和單調(diào)有界原理求極限

　　重難點(diǎn)提示：

　　夾逼定理和單調(diào)有界原理在計(jì)算極限中的運(yùn)用

　　備注：

　　1.夾逼定理求極限時(shí)，需對(duì)式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s；

　　2.由遞推公式給出的數(shù)列一般先用單調(diào)有界原理判斷該數(shù)列極限的存在性

　　?第七天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：連續(xù)的定義與性質(zhì)

　　大綱要求：

　　1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念

　　2.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性

　　3.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)

　　重難點(diǎn)提示：

　　1.函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義

　　2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

　　備注：

　　1.判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)性時(shí)通常需要驗(yàn)證：f(x0+0)=f(x0-0)=f(x0)

　　2.考研中閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)易與中值定理結(jié)合考查，現(xiàn)階段了解內(nèi)容即可.

　　?第八天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：間斷點(diǎn)類型的判斷

　　大綱要求：會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

　　重難點(diǎn)提示：判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

　　備注：函數(shù)的無定義的點(diǎn)一定是間斷點(diǎn)

　　?第九天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的定義

　　大綱要求：

　　1.理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

　　2.了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量（數(shù)一、數(shù)二）

　　3.會(huì)求平面曲線的切線和法線方程

　　重難點(diǎn)提示：

　　1.函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)定義

　　2.平面曲線過某點(diǎn)處的切線方程和法線方程

　　3.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義

　　備注：求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是計(jì)算0/0型極限

　　?第十天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：微分的定義；函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微三者關(guān)系

　　大綱要求：

　　1.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

　　2.理解微分的概念及導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系

　　3.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性

　　4.會(huì)求函數(shù)的微分

　　重難點(diǎn)提示：

　　1.函數(shù)的可導(dǎo)、連續(xù)、可微之間的關(guān)系

　　2.難點(diǎn)：微分的定義的理解

　　備注：

　　1.可導(dǎo)與可微的關(guān)系是等價(jià)的

　　2.導(dǎo)數(shù)和微分的本質(zhì)是不同的：導(dǎo)數(shù)是增量比的極限：微分是因變量增量的線性主部

　　?第十一天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

　　大綱要求：掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

　　重難點(diǎn)提示：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

　　備注：

　　一定要熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；

　　在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要明白哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。

　　?第十二天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：各種函數(shù)求導(dǎo)法則

　　大綱要求：

　　1.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

　　2.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　重難點(diǎn)提示：

　　1.分段函數(shù)的分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)

　　2.隱函數(shù)的求導(dǎo)方法

　　3.參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)

　　4.反函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

　　備注：

　　1.在判定分段函數(shù)的分段點(diǎn)是否可導(dǎo)時(shí)，一般利用導(dǎo)數(shù)定義；

　　2.隱函數(shù)的求導(dǎo)一共有3種方法（在方程兩邊直接求導(dǎo)；公式法；微分不變性）

　　3.參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)的方法，掌握解題思路；

　　4.反函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)的方法，理解導(dǎo)數(shù)即是微分的商，靈活求導(dǎo)。

　　?第十三天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

　　大綱要求：

　　1.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念

　　2.會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

　　重難點(diǎn)提示：

　　求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值；

　　備注：

　　求n階導(dǎo)數(shù)的基本方法有：

　　1.數(shù)學(xué)歸納法

　　2.遞推公式法

　　3.用泰勒公式和冪級(jí)數(shù)展開進(jìn)行比較求一點(diǎn)的n階導(dǎo)數(shù)等

　　?第十四天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：極值和最值

　　大綱要求：

　　1.理解函數(shù)的極值概念

　　2.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法

　　3.掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用

　　重難點(diǎn)提示：

　　1.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（證明不等式）

　　2.函數(shù)極值的必要條件及兩個(gè)充分條件

　　3.函數(shù)最值的求法

　　備注：

　　求函數(shù)f(x)極值的一般步驟為：

　　（1）求f'(x)；

　?。?）求出函數(shù)f(x)的所有駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)

　　（3）然后再利用判定函數(shù)極值的充分條件進(jìn)行判定

　　?第十五天

　　學(xué)習(xí)任務(wù)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：函數(shù)凹凸性、拐點(diǎn)和漸近線

　　大綱要求：

　　1.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性

　　2.會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線

　　3.會(huì)描繪函數(shù)的圖形

　　重難點(diǎn)提示：

　　如何判定一個(gè)點(diǎn)是否為拐點(diǎn)的方法；

　　曲線拐點(diǎn)的必要條件和充分條件；

　　三種漸近線的求法

　　備注：

　　求曲線f(x)在區(qū)間I內(nèi)拐點(diǎn)

　　的一般步驟為：

　　(1)求f''(x)；

　　(2)令f''(x)=0，解出這方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)；

　　(3)然后再利用判定拐點(diǎn)的充分條件進(jìn)行判定。

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