2016考研數(shù)學(xué)：用傅里葉級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和的方法

　　【摘要】傅里葉級(jí)數(shù)是考研數(shù)學(xué)中比較重要的一部分，也是很多同學(xué)頭疼的地方，下面就為大家介紹用傅里葉級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和的方法。考研不足100天，專業(yè)課如何提升一個(gè)level ？了解更多猛戳

　　
　　周期函數(shù)是考研數(shù)學(xué)中的一種基本函數(shù)，在歷年的考研試卷中時(shí)常出現(xiàn)。最簡單而又具有良好分析性質(zhì)的周期函數(shù)是三角函數(shù)，如果能利用三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)去逼近一個(gè)函數(shù)或者說將一個(gè)函數(shù)展開為三角函數(shù)的級(jí)數(shù)，則可以利用三角函數(shù)去分析研究這個(gè)函數(shù)，這種方法就是傅里葉級(jí)數(shù)的分析研究方法。供數(shù)學(xué)一的小伙伴們參考。

　　一、傅里葉級(jí)數(shù)展開定理

　　二、典型例題

　　從上面的分析和例題可以看到，利用傅里葉級(jí)數(shù)計(jì)算數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和，首先是根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，將某一個(gè)周期函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，在其收斂范圍內(nèi)取自變量的某個(gè)特定的值，得到相應(yīng)的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，其數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和就是相應(yīng)的函數(shù)值，這種方法與利用冪級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和的方法是類似的。需跟大家說明的一點(diǎn)是，傅里葉級(jí)數(shù)只有數(shù)學(xué)一的考生才考。

　?。▽?shí)習(xí)編輯：史若陽）