2016考研數(shù)學(xué)：概率論重點分析

　　【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為構(gòu)成考研數(shù)學(xué)的三大科目之一，自然有著相當(dāng)?shù)闹匾?。本文為大家總結(jié)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的特點和重點分析?？佳袔蛿y手2016大綱解析人第一時間解讀大綱，點擊免費報名。
 

　　
　　?概率與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科特點
　　一、研究對象是隨機現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機現(xiàn)象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

　　二、題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機變量函數(shù)的分布，隨機變量的數(shù)字特征，參數(shù)的矩估計和最大似然估計這幾塊。

　　三、高數(shù)和概率相結(jié)合。求隨機變量的分布和數(shù)字特征運用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求的所具備的解決問題的綜合能力。很多同學(xué)因為積分計算不過關(guān)，導(dǎo)致概率失分。所以大家應(yīng)該加強自己的積分計算能力。

　　在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律，概率一定能取得好成績。下面通過各章節(jié)來具體分析。

　　?重點分析
　　一、隨機事件和概率
　　“隨機事件”與“概率”是概率論中兩個最基本的概念。“獨立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應(yīng)用這4個概念是學(xué)好概率論的基礎(chǔ)。對于公式，大家要熟練掌握并能準(zhǔn)確運算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問題，考綱只要求掌握一些簡單的概率計算。所以在復(fù)習(xí)的過程中，建議同學(xué)們不要陷入古典概型的計算中。
　　事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。事件關(guān)系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的關(guān)系。本章主要考查隨機事件的關(guān)系和運算，概率的性質(zhì)、條件概率和五大公式，注意事件的獨立性。近幾年單獨考查本章的試題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基本知識點來考查。相當(dāng)一部分考生對本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對古典概率和幾何概率會計算一般難度的題型就可以。大家不必可以去做這方面的難題，因為古典型概率和幾何型概率畢竟不是重點。應(yīng)該將本章重點中的有關(guān)基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。

　　二、隨機變量及其分布
　　將隨機事件給以數(shù)量標(biāo)識，即用隨機變量描述隨機現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點是隨機變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)、分布律和概率密度，隨機變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布。
　　近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機變量函數(shù)的分布。隨機變量函數(shù)的分布是重點，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點。例如，求離散型隨機變量函數(shù)的分布律分為三步曲：定取值，求概率，和為1。

　　三、多維隨機變量的分布
　　二維隨機變量的學(xué)習(xí)類比于一維隨機變量。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要自己建立分布;二維連續(xù)型隨機變量的相關(guān)計算要涉及二重積分，要熟練地應(yīng)用二重積分和二次積分。
　　隨機變量函數(shù)的分布，基本上每年都以解答題的形式進(jìn)行考察，大家要非常重視。隨機變量函數(shù)的分布分為四中情況，其中兩個離散型隨機變量函數(shù)的分布是比較簡單的，兩個連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的，也是同學(xué)們比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)知識不扎實，導(dǎo)致在做此類題目時失分較多。提醒大家要格外重視，加強訓(xùn)練。一個離散型一個連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布，它的考試頻率也是比較高的。對于隨機變量函數(shù)的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習(xí)，拿到滿分是可以的。
　　另外，二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數(shù)的積分計算相聯(lián)系的。

　　四、隨機變量的數(shù)字特征
　　這是概率的重點，近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問題，特別是隨機變量函數(shù)的期望。要靈活應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計算公式，同時結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì)，這會給計算帶來很大的方便。
　　除了求一些給定的隨機變量的數(shù)學(xué)期望外，很多數(shù)學(xué)期望或方差的計算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特別是二項分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。

　　五、大數(shù)定律及中心極限定理
　　它都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點，也不經(jīng)?？迹灰堰@些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。
　　前5章是概率的內(nèi)容，其中3、4是考試的重點，務(wù)必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容。

　　六、樣本及抽樣分布
　　統(tǒng)計學(xué)的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計的一些基本概念。
　　掌握幾個常用統(tǒng)計量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，也是重點之一，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。若涉及到統(tǒng)計量的數(shù)字特征，也可能以解答題的形式出現(xiàn)，例如08年的考題。

　　七、參數(shù)估計
　　矩估計和最大似然估計是考試的重點，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對于數(shù)一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗只有數(shù)一的同學(xué)要求是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。

　?。▽嵙?xí)編輯：趙峰）