概率統(tǒng)計(jì)，有哪些接地氣的實(shí)際應(yīng)用？

　　摘要：概率統(tǒng)計(jì)適用于各種各樣的場(chǎng)合，概率統(tǒng)計(jì)拋開(kāi)了數(shù)學(xué)中的“確定性”，以“不確定性”的視角看待世界，并且做出了“量化不確定性”的壯志，這種氣魄，真的不是其它數(shù)學(xué)分支能夠比擬。

　　大多數(shù)數(shù)學(xué)分支，比如數(shù)學(xué)分析（對(duì)不起，高等數(shù)學(xué)這么業(yè)余的詞我實(shí)在不習(xí)慣），都是站在高峰看人類，是上帝的視角，研究出美輪美奐的數(shù)學(xué)公理框架。

　　但是概率統(tǒng)計(jì)，真正貼合日常生活中人類的感知。

　　在社會(huì)中，并不存在“給你一個(gè)因?yàn)?，你還給我一個(gè)所以”的確定性。一切社會(huì)規(guī)律，都需要概率統(tǒng)計(jì)來(lái)挖掘！所以，絕大多數(shù)社會(huì)科學(xué)最終都會(huì)通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)走向量化，這也是現(xiàn)在“經(jīng)濟(jì)學(xué)帝國(guó)主義”泛濫的原因——畢竟經(jīng)濟(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)滲透最狠的社會(huì)科學(xué)了。

　　?經(jīng)濟(jì)學(xué)
　　經(jīng)濟(jì)學(xué)中，被稱為恐怕是經(jīng)濟(jì)學(xué)最準(zhǔn)確的定理是恩格爾系數(shù)：隨著收入的提高，食物消費(fèi)比重下降。這個(gè)沒(méi)有概率統(tǒng)計(jì)的挖掘，僅僅憑眼睛是無(wú)效的。

　　因?yàn)槎鞲駹栂禂?shù)定理，如果翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：其實(shí)是“當(dāng)收入提高時(shí)，在90%的情況下，食物消費(fèi)比重有所下降”。只有明白了這一點(diǎn)，才能夠有力駁斥對(duì)恩格爾系數(shù)的質(zhì)疑——畢竟你總能找到增加了一點(diǎn)收入就去吃一頓大餐的反例。

　　?游戲營(yíng)銷
　　游戲營(yíng)銷中有一個(gè)很有用的指標(biāo)，叫做ARPU值。即平均每用戶收入，一個(gè)游戲1千萬(wàn)用戶，每個(gè)月收入5千萬(wàn)，那么月ARPU就是5元。

　　學(xué)了概率統(tǒng)計(jì)的人，就應(yīng)該很敏感的意識(shí)到。5元的ARPU值，不是每多一個(gè)用戶，就多5塊錢的收入。5元只是期望（均值），但是期望僅僅是數(shù)據(jù)分布中的一個(gè)重要指標(biāo)而已，即使加上方差，也不能反映全部。

　　所以，5元的ARPU值游戲，和另一個(gè)5元ARPU值游戲，是本質(zhì)上不一樣的！

　　這一點(diǎn)，突出反映在中國(guó)和海外的手機(jī)游戲的區(qū)別。

　　一旦用概率統(tǒng)計(jì)分析海內(nèi)外游戲的差別，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，同樣ARPU值為5的手機(jī)游戲，中國(guó)游戲方差極大，而海外游戲方差小很多。

　　所以繼續(xù)深挖，采用另一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)ARPPU，平均每付費(fèi)用戶收入，（上述游戲，如果有100萬(wàn)付費(fèi)用戶，ARPPU為50）

　　這個(gè)時(shí)候，你就能發(fā)現(xiàn)，同樣是ARPU為5元的游戲，國(guó)內(nèi)ARPPU可能是100，而海外的是30。

　　那么你需要做什么呢？這個(gè)時(shí)候經(jīng)營(yíng)過(guò)的人就能想出，面對(duì)海外市場(chǎng)，你應(yīng)該擴(kuò)大流量，讓游戲好玩。面對(duì)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，你要伺候好土豪，比如分級(jí)客服（交錢最多的VIP1，其次的VIP2，等等），比如弄幾個(gè)人和金主土豪陪玩坑錢，等等等等。

　　而現(xiàn)在國(guó)內(nèi)手游市場(chǎng)，就是這樣做的。

　　?考試
　　用概率統(tǒng)計(jì)的思路，你就知道考試是由三方面決定的。一、水平（期望）；二、穩(wěn)定性（方差），以上兩點(diǎn)決定了你分?jǐn)?shù)的概率分布；三、運(yùn)氣（最后落在哪一個(gè)樣本上）。

　　你能控制的只有前兩項(xiàng)。

　　所以面對(duì)比較有希望的考試，或者高考這樣考在每個(gè)分?jǐn)?shù)都有用的考試，你應(yīng)該做的是增加期望，減小方差兩方面努力，就是努力做題目（提高期望），做題目做的面面俱到（減小方差）。

　　面對(duì)如數(shù)學(xué)競(jìng)賽這樣考不上一等獎(jiǎng)啥用都沒(méi)有的考試，而你水平恰恰又差一個(gè)檔次，希望相對(duì)較小，這時(shí)你要做的呢，就是努力做題目（提高期望），把最重要最可能考的類型鉆研到很深，不太可能考的就算了（增加方差）。