2016考研數(shù)學(xué)大綱解析之?dāng)?shù)列極限

　　2016年《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》今天正式亮相，新大綱沒(méi)有任何的變化，說(shuō)明考研數(shù)學(xué)繼續(xù)往年的命題規(guī)律。

　　在歷年的考研真題中，求極限問(wèn)題都占有比較大的比重。極限的計(jì)算分為兩種，一種是求數(shù)列極限，一種是求函數(shù)極限。不論是在數(shù)一、數(shù)二還是數(shù)三的真題中，求函數(shù)極限的問(wèn)題無(wú)疑是考查頻率最高的，其解題方法之前已經(jīng)介紹過(guò)。相對(duì)于函數(shù)極限來(lái)說(shuō)，數(shù)列極限考查的頻率不是特別高，但它是數(shù)一、數(shù)二的重點(diǎn)，在客觀題和主觀題中都考查過(guò)。對(duì)于數(shù)列極限，考研主要考查四個(gè)方法：夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則、定積分的定義、轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限來(lái)求數(shù)列極限。

　　下面具體介紹一下這四種方法：
　　1.利用夾逼準(zhǔn)則求極限
　　求項(xiàng)和（或項(xiàng)積）數(shù)列的極限，可以考慮使用夾逼準(zhǔn)則。
　　這類數(shù)列的特點(diǎn)是：數(shù)列每一項(xiàng)都可以提出一個(gè)因子，剩余的項(xiàng)不能用一個(gè)通項(xiàng)表示，但是其余項(xiàng)是按遞增或遞減排列的。求項(xiàng)積的數(shù)列極限，也可以利用夾逼準(zhǔn)則，但需要先取對(duì)數(shù)化為項(xiàng)和的形式。

　　使用夾逼準(zhǔn)則，需要對(duì)所求的數(shù)列進(jìn)行放大縮小，通常的做法是：（1）若果是分式，將分母放大或縮??；（2）如果不是分式，常常利用均值不等式放縮。

　　2.利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求數(shù)列極限
　　首先，用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性，進(jìn)而確定極限存在性；其次，對(duì)遞推關(guān)系式取極限，解方程,，從而得到數(shù)列的極限值。

　　單調(diào)有界準(zhǔn)則通常用來(lái)證明數(shù)列極限存在，而這類題常以解答題的形式考查。

　　（實(shí)習(xí)編輯：豆雪蕾）

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