2015數(shù)學(xué)大綱解析六：微分中值定理

大家好。在2014-9-13日，2015年考研數(shù)學(xué)大綱正式發(fā)布。眾所周知，考研大綱是學(xué)生復(fù)習(xí)的依據(jù)。所以，我將對考綱涉及的重要考點進(jìn)行深度的分析，希望

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佚名

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2014-09-14

　　大家好。在2014-9-13日，2015年考研數(shù)學(xué)大綱正式發(fā)布。眾所周知，考研大綱是學(xué)生復(fù)習(xí)的依據(jù)。所以，我將對考綱涉及的重要考點進(jìn)行深度的分析，希望對廣大考生的后期備考有幫助。
　　首先說下我對大綱解析的整體安排。由于每年數(shù)學(xué)考綱比較穩(wěn)定：題型分布，知識點分布大致相同。所以我重點來解析下考綱要求的重要考點的復(fù)習(xí)方法，我分7次來說明。第一次說明極限計算的學(xué)習(xí)方法，第二次說明微分中值定理學(xué)習(xí)方法，第三次說明不等式證明和方程根個數(shù)問題學(xué)習(xí)方法，第四次說明一元函數(shù)積分計算學(xué)習(xí)方法，第五次說明定積分應(yīng)用學(xué)習(xí)方法，第六次說明多元函數(shù)積分學(xué)學(xué)習(xí)方法，第七次說明級數(shù)學(xué)習(xí)方法。
　　今天我來說微分中值定理學(xué)習(xí)問題。
　　一.考綱要求
　　2015年的考綱相比較去年考綱沒有什么變化?？季V對數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的要求也是不一樣的。數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二要求理解泰勒定理。這意味著在微分中值定理的考查中，有可能單獨考查泰勒中值定理。而數(shù)學(xué)三方面只是了解，所以數(shù)學(xué)三的重點還是應(yīng)該放到羅爾定理和拉格朗日中值定理上面。
　　二．題型分析
　　通過對往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現(xiàn)，并且是每年的一個必考點。
　　三．復(fù)習(xí)方法
　　同學(xué)們通過暑期的強(qiáng)化復(fù)習(xí)，對微分中值定理的內(nèi)容及證明是有所了解的。同樣針對考綱的要求，我認(rèn)為同學(xué)們的主要問題在于微分中值定理相關(guān)知識點的聯(lián)系上。很多同學(xué)往往知道微分中值定理有哪些內(nèi)容，但是就是做題的時候不知道用哪個方法。所以在三階，很有必要把知識點的聯(lián)系跟同學(xué)們再次說明下，讓同學(xué)們在做證明題的時候思路更加清晰。那么根據(jù)對往年證明題的分析，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們要完成證明題是要有很清晰的知識系統(tǒng)的。首先，同學(xué)們要掌握極限的保號性，介值定理及費馬引理；然后，掌握核心的三大中值定理以及數(shù)學(xué)一要重點掌握的泰勒定理；最后，掌握積分中值定理。同學(xué)們在清楚了微分中值定理所需要掌握的知識體系后，再通過做題總結(jié)，我想證明題就不難了。我再次提醒，微分中值定理的證明題一定要自己總結(jié)，自己活用體系，這樣的話上考場才能達(dá)到游刃有余的目的，才能正真的做對題。
　　總之，同學(xué)們根據(jù)考綱要明確微分中值定理的真正重難點，即上面說的基本知識體系。同學(xué)們思考證明題一定要有邏輯順序，注意總結(jié)，這樣的話，證明題就成為了“加分”題了。祝大家馬到成功。