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2015年考研數(shù)學(xué)大綱導(dǎo)數(shù)講解重點(diǎn)一

      在導(dǎo)數(shù)這一部分內(nèi)容,需要我們掌握導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(數(shù)三專考)、導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二)、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的微分法、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法(數(shù)一數(shù)二)和高階導(dǎo)數(shù)。這里我們重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義和求導(dǎo)數(shù)要注意的幾點(diǎn),下面是由跨考教育數(shù)學(xué)教研室佟老師作如下總結(jié):
      第一,理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn),大部分以選擇題的形式出題,01年數(shù)一考一道選題,考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件,這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件,他是變換形式后的,這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義,要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點(diǎn)至關(guān)重要,也是01年數(shù)一考查的點(diǎn),我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。3)導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值,如果已知告訴等于零,那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn),否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo),請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。4)掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
      第二,導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算。這里有幾種題型:1)已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在,計(jì)算極限,這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式,還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下,否則是不一定成立的。2)討論分段函數(shù)的分界點(diǎn)處的可導(dǎo)性,或者直接計(jì)算它的數(shù)值,這個(gè)時(shí)候需要同學(xué)們注意,不能直接將分段函數(shù)求導(dǎo)后在計(jì)算,因?yàn)檫@是不對(duì)的,如果一定要這么做的話,需要去驗(yàn)證這點(diǎn)連續(xù),并且領(lǐng)域范圍內(nèi)可導(dǎo),這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)極限存在,否則就需要按照一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)定義來(lái)計(jì)算討論。
      這只是導(dǎo)數(shù)定義需要注意和強(qiáng)調(diào)的,希望你可以有所收獲哦!下期我們?cè)倮m(xù)導(dǎo)數(shù)強(qiáng)調(diào)之導(dǎo)數(shù)計(jì)算。
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