2014考研數學（二）考試大綱

　　二、一元函數微分學
　　考試內容
　　導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑
　　考試要求
　　1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系．
　　2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．
　　3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．
　　4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數．
　　5．理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西(Cauchy）中值定理．
　　6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
　　7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．
　　8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內，設函數具有二階導數．當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．
　　9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
　　三、一元函數積分學
　　考試內容
　　原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應用
　　考試要求
　　1．理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．
　　2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
　　3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分．
　　4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．
　　5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．
　　6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值．