暑期學數(shù)學：高數(shù)函數(shù)極限連續(xù)復習秘籍

　　翻開2015年的日歷，映入你眼簾的是今天的日期。這個日子本身沒有什么特別之處，可對于考研的同學們，卻有不一樣的定義，它意味著考研時間已過三分之一之多，復習的腳步還要繼續(xù)馬不停蹄，繼續(xù)前進;它意味著一階復習已完成三分之二之多，不知道看文章的你可有完成三分之二的復習任務呢?為幫助考研復習的你對前面知識的回顧，以下針對第一章函數(shù)極限連續(xù)內(nèi)容作如下總結(jié)：

　　第一點函數(shù)。函數(shù)的概念和性質(zhì)這些都是高中已經(jīng)學過的內(nèi)容，這里主要是以復習的形式來回顧一下，但要提醒考生注意函數(shù)的有界性和復合函數(shù)運算，要認真理解，因為函數(shù)的有界性是新知識，并且對后面知識點的學習起到鋪墊的作用，復合函數(shù)運算對后面函數(shù)的求導、積分等都一定的關系，所以請同學們認真理解。

　　第二點極限。說起極限，大家都會想起什么呢?是不是想起現(xiàn)階段極限計算有幾種，我們來復習一下：

　　1)四則運算。在這里要強調(diào)一點：什么時候運用四則運算，四則運算要求每個極限都存在，才能有兩個函數(shù)的極限等于分別求極限之和，否則不能應用四則運算。

　　2)等價無窮小替換。等價無窮小替換公式可以將極限的計算化簡，使得我們更快的求解結(jié)果，但這要注意幾個問題，第一，什么情況下可以應用等價無窮小替換公式，并不是任何情況下都可以等價替換的，只有在乘法和除法時可以應用的，這一點請同學們注意，有很多同學不記得這一點，上來就替換，最后算錯了。第二，牢記等價無窮小替換公式，掌握它的廣義化形式，不要記錯公式和沒有任何前提的應用廣義化形式。

　　3)洛必達法則。說起這個法則，大家應該都很熟悉，沒事“導”兩下，但是這個可不是什么情況都能使用洛必達法則的，它是有條件的，三條，你還記得么?另外，洛必達法則并不是上來一個極限就用的，一般情況下是先利用等價無窮替換公式和四則運算等將極限表達式化簡，最后再用洛必達法則，前提要驗證是不是滿足洛必達法則的三個條件，只要是想利用，就必須驗證條件，而且這三個條件在歷年考研真題中也考察過，請同學們注意。

　　4)重要極限。重要極限兩個公式要牢記，也要掌握它們的廣義化形式，靈活應用，會計算冪指函數(shù)極限的計算處理方法。

　　5)單側(cè)極限。單側(cè)極限這里要求在什么情況下要分側(cè)求極限，比如分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，反正切函數(shù)等這都是要分測計算極限的。

　　6)夾逼準則。一階復習只需要掌握夾逼準則的內(nèi)容，會簡單的應用。

　　7)單調(diào)有界收斂定理。這個定理直接就說明了定理的內(nèi)容，多是應用對數(shù)列極限存在的證明中，數(shù)一的部分題目中也會應用到。這里要掌握數(shù)列極限存在的證明思路：在草稿紙上，假設數(shù)列極限存在為，對 兩邊求極限，得到 的具體值，其次，通過 與數(shù)列的前幾項比較，判斷數(shù)列是有上界還是下界，再根據(jù)定理，判斷數(shù)列是單增還是單減的，最后，得出結(jié)論，并且在答題紙上寫出做題步驟。

　　第三點連續(xù)。根據(jù)連續(xù)的定義可以知道連續(xù)的本質(zhì)就是極限的計算，所以極限沒有問題，連續(xù)也就不會有太大的問題，要注意連續(xù)的定義、充要條件和間斷點的定義、分類。給出一個函數(shù)，找出間斷點并判斷其類型，只需要先找“可疑點”(分段函數(shù)的分界點和沒有意義的點)，計算每一可疑點的左右極限，按照間斷點的分類對號入座即可。

　　最后提醒同學們，對于考研數(shù)學特別是高數(shù)，很多同學一般抱有兩種態(tài)度。一是恐懼數(shù)學，認為自己數(shù)學考高分沒啥希望，只要不扯后腿就行。二是輕視數(shù)學，認為自己數(shù)學基礎好，隨便看看就能得高分。這兩種心態(tài)都是不正確的，考研數(shù)學要想得高分只有一條路，就是踏踏實實進行復習，不拋棄，不放棄。

　　現(xiàn)在我們有的學生比較浮躁，數(shù)學考研復習不重視基礎，走馬觀花的把教材瀏覽一遍，就開始做歷年真題，鉆研高難度試題。其實，分析一下考研數(shù)學的歷年真題大家就會發(fā)現(xiàn)占分值最多的不是那些高難度的試題，恰恰是一些考察基礎知識的題目。所以，建議同學們一定要有一個正確的心態(tài)對待考研數(shù)學。